Matematyka.pl

<r>Masz rację Premislav. Dziękuję za pomoc.<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 21 godzinach 21 minutach 54 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Nie ma może bardziej prostego dowodu? Nie rozumiem dlaczego <LATEX><s>[lat...

Wykazać, że liczba \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą całkowitą:
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \sqrt{6}+3 }- \sqrt[3]{ \sqrt{6} -3} }\)
Proszę o pomoc.

hehe. Zapomnialem o założeniu, że \lim (b_n-a_n) \rightarrow 0 :D Dzięki-- 7 paź 2015, o 17:58 --Temat ten założyłem, bo zastanawiałem się nad twierdzeniem \left(\forall n \left[ a_{n+1} \ge a_n \wedge b_{n+1} \le b_n\right] \right) \wedge \left( b_n-a_n \rightarrow 0\right) \Rightarrow \left( \lim_...

Jeżeli istnieje granica \lim a_n , to \lim b_n=\lim (a_n+(b_n-a_n)=\lim a_n+ \lim (b_n-a_n)=\lim a_n W druga stronę, aby teza miała sens, to granice musza istniec... \lim a_n+ \lim (b_n-a_n)=\lim a_n . Jednak czegoś nie rozumiem. Dlaczego \lim (b_n-a_n)=0 ? Przecież o b_n nic nie wiemy. A jak b_n g...

tak. dowód prosze

-- 7 paź 2015, o 16:54 --

a4karo pisze:Aby stwierdzenie było prawdziwe wystarczy (i potrzeba) założyć, że jeden z tych ciągów ma granicę.

Ale...\(\displaystyle{ b_n-a_n=\sin(n)-\frac{1}{n}=\frac{n\sin(n)-1}{n}}\) no i to granicy nie ma. Zatem nie wystarczy, że jeden ma granicę.

Jeżeli jeden z nich będzie dążył do zera a drugi nie ma granicy np. \(\displaystyle{ \sin(n)-\frac{1}{n}}\) to jak to mam interpretować?

Racja, tylko z ciekawości spytałem.

Znacie jakieś inne przykłady? Bo to, że są takie same i nie mają granicy to jest dość trywialne. Czy może jest to jedyna opcja?

\(\displaystyle{ b_n-a_n \rightarrow 0}\) implikuje \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} b_n=\lim_{ n\to \infty} a_n}\)? Założenie wystarczające?

Dobrze. Proszę jeszcze o jedną rzecz.

\(\displaystyle{ a}\) należy do zbioru \(\displaystyle{ X}\) przy tej definicji kresu górnego?

-- 5 paź 2015, o 11:56 --

Należy!
Dziekuje-- 5 paź 2015, o 12:04 --Mam to!

Ograniczony jest. Widać. Kres górny: Musi istnieć liczba np M , dla której dobierzemy dowolny(dodatni) \epsilon . Z kolei dla tego dowolnego \epsilon musi istnieć jakaś liczba f' należąca do tego zbioru taka, że f'>M-\epsilon . Wydaje mi się to niemożliwe, gdyż jest 5 a potem 6 , zatem nie ma tutaj ...

Zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 2;3;4;5;6\right\}}\) nie posiada kresów.
TAK czy NIE?!

\(\displaystyle{ 2\left| \sin \left( \frac{x-y}{2} \right) \right|\left| \cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \right| \le 2\left| \sin \left( \frac{x-y}{2} \right) \right|}\)

Why!? Proszę o pomoc!

"Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o boku \(\displaystyle{ 4}\). Objętość tego stożka jest równa:"

Znalazłem takie zadanie. Czy przypadkiem to polecenie nie ma sensu? Wydaje mi się, że jest niejednoznacze.

Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie relacją równoważności na zbiorze \(\displaystyle{ \RR}\). Klasą abstrakcji elementu \(\displaystyle{ 6\in \RR}\) względem relacji \(\displaystyle{ P}\) jest taki zbiór?:
\(\displaystyle{ \left[ 6\right]_P=\RR}\)
Dobrze to rozumiem?