Matematyka.pl

Wyniki dla okręgu katowickiego są już dostępne

Są wyniki:

Teraz zadania są oceniane jak na olimpiadzie, czyli punktacja od 0 do 6.

\frac{\frac{1}{\sqrt[4]{1-x^{4}}} + \frac{1}{\sqrt[4]{1+x^{4}}}}{2} \ge \sqrt{\frac{1}{\sqrt[4]{1-x^{4}}} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{1+x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt[8]{1-x^{8}}}

D: x^{4} \in \left\langle 0 , 1) \Rightarrow x^{8} \in \left\langle 0 , 1)
x^{8} \ge 0
1\ge 1 - x^{8}
\frac{1}{\sqrt[8 ...

4.
1) x_{1} +x_{2}= \frac{-b}{a}

2) x_{1} \cdot x_{2}= \frac{2015}{a}

Z drugiego równania wynika, że a jest dzielnikiem liczby 2015 , zatem a jest nieparzyste.

Teraz przekształcamy pierwsze: a(x_{1} +x_{2})=-b

Jako, że \frac{2015}{a} jest nieparzyste, z tego wynika, że obydwa pierwiastki ...

Witam, w dniu dzisiejszym odbył się etap rejonowy Śląskiego Konkursu Matematycznego, a poniżej wstawiam treści zadań:

1. Dany jest kwadrat ABCD . Punkty M i N są środkami boków odpowiednio AB i BC . Odcinek AN przecina przekątną BD w punkcie P . Wykaż, że \angle AMD = \angle BMP .

2. Rozwiąż ...

3.
ab=1 \Rightarrow b= \frac{1}{a}
f(a)=a+ \frac{1}{a^{3}}
f'(a)=1- \frac{3}{a^{4}}
f'(a)=0
1- \frac{3}{a^{4}}=0
a^{4}=3 \wedge a,b>0 \Rightarrow a= \sqrt[4]{3} \ , \ b= \frac{1}{\sqrt[4]{3}}
Sprawdzamy znak pochodnej na lewo i na prawo od a= \sqrt[4]{3} - jest to minimum
\frac{ \frac ...

Jestem ciekaw wzorcówki 3.

Rozwiązania zadek z finału:

... azania.pdf

Dobrze zrobione. Kolega powiedział, że gdzieś tam drichleta zastosował, ale nie mam pojęcia jak i czy dobrze to rozwiązał.

Zrobiłem zadanie 2 oraz 3, w reszcie coś napisałem byle urwać jakieś punkciki. Sądzę, że były dużo łatwiejsze niż rok temu. Jeśli chodzi o resztę zadań to wystarczająco trudniejsze. Kombinowałem w piątym jakoś okręgi zastosować, ale nie wyszło.

Mi wyszło z rozpisania, może zapomniałeś, że nawiasy mogą być równe np. \(\displaystyle{ 3q}\) i \(\displaystyle{ 4q}\) w \(\displaystyle{ (p-1)(p+1)=12q^{2}}\) .

Też 19 pkt, trochę się straciło za niedopatrzenia

No o to właśnie chodziło, zobaczymy ile obetną punktów za to.

Napisałem coś podobnego, tylko zamiast nierówności słabej dałem równość. Dość istotny błąd. Zauważyłem większe zainteresowanie tematem niż rok temu, bo również taki założyłem.

-- 6 lut 2014, o 18:02 --

Wpadłem na ciekawe rozwiązanie piątego:

Tworzymy tablicę:

\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&a ...