Matematyka.pl

Do celów pewnego zadanka, znalazłem w necie taką oto fajną równość: \sum_{i=1}^{n}\left[ \frac{n}{i} \right] = (2 \cdot \sum_{i=1}^{\left[ \sqrt{n} \right] } \left[ \frac{n}{i} \right] ) - \left[ \sqrt{n} \right] ^{2} Jako, że to było zadanie programistyczne, to wystarczyło, że 'widać, iż działa' i ...

Mam wykonać projekt na przedmiot związany ze statystyką. Zadanie wygląda tak, że mam 30 wyników jakiegoś doświadczenia i mam wykonać następujące polecenia: (a) Utworzyc szereg rozdzielczy. Przyjac 7 przedziałów. (b) Narysowac histogram. (c) Narysowac łamana rozkładu. (d) Narysowac wykres czestosci s...

Znalazłem w internecie takie zadanko: W kraju w którym ludzie preferują potomków płci męskiej każda rodzina płodzi dzieci dopóki nie doczekają się syna. Jeżeli mają córkę, to mają później kolejne dziecko. Jeżeli rodzi się chłopiec, to zaprzestają powiększania rodziny. Jaka jest proporcja chłopców i ...

Na wstępie powiem, że szukajka niestety nie obsługuje wyrazenia '1 = -1' więc proszę o wyrozumiałość, jeśli podobny temat już był (co jest bardzo możliwe). Ale do rzeczy: 1 = \sqrt{1} = \sqrt{ (-1)^{2} } = \sqrt{(-1) \cdot (-1)} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = i \cdot i = i^{2} = -1 Gdzie tu jest błąd?

Mógłby mi ktoś powiedzieć jak policzyć poniższą granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0) } {{cos}^{2}(xy)}^{ \frac{1}{ x^{2} + y^{2} } }}\)

//EDIT: Już nieaktualne, poradziłem sobie, temat mozna usunąć

Podane zadanie jest bardzo podobne do . Nie pamiętam dokładnie algorytmu, ale możesz go sobie odtworzyć na podstawie mojego kodu rozwiązującego to podobne zadanie. Kod znajduje się

Korzystając z tw. o 3 ciągach wyznacz granicę ciągu:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\sin \frac{1}{n} }}\)
O ile ograniczyć od góry to nie problem, wystarczy wziąć liczbę \(\displaystyle{ 1}\), natomiast z dołu to nie mam pojęcia. Mógłby ktoś pomóc?

Wyznacz granice lewo i prawostronne w punkcie x=0 następujących funkcji: f(x)= \frac{x}{a} [ \frac{b}{x} ] oraz f(x)= \frac{b}{x} [ \frac{x}{a} ] Co do tej 1szej, to kminiłem coś z twierdzeniem o trzech funkcjach, bo \frac{x}{a} [ \frac{b}{x} ] \le \frac{a}{b} , no ale brakuje mi jeszcze funkcji mni...

Nigdzie nie powiedziałem, że granica będzie równa 0, tylko ze wogole granice instnieja i ze sa sobie rowne. Swoją drogą temat można już zamknąć, wszystko się wyjaśniło, a jak kogoś interesuje 'rozwiązanie' to polecam:

Dane są ciągi: u_{0} = a , w_{0} = b , a>b>0 u_{n+1}= \sqrt{u_{n} \cdot w_{n} } , w_{n+1}= \frac{u_{n} + w_{n}}{2} Wyznacz granice tych ciągów (jeśli istnieją). Mi udało się udowodnić że, takie granice istnieją oraz że obie granice są sobie równe. Jednak nie mam pojęcia jak tę granicę wyznaczyć. Wie...

A bez żadnego liczenia wystarczy zauważyć, że ciągła funkcja okresowa jest ograniczona. Rozwiązać to rownanie to masakra, probowalem juz wczesniej, dlatego zadalem pytanie jak to jakos sensowniej zrobic. A co do tego zeby zauwazyc ze jest ograniczona, to tez zauwazylem, no ale czy mozna uznac za do...

Zbadaj okresowosc funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x\sin(x)}\). Na oko widać, że ona nie może miec okresu, ale jak to formalnie udowodnic ?

Wyznacz takie n , dla którego w zbiorze liczb naturalnych od n do n+29 jest najwięcej liczb pierwszych. Na logikę to dość oczywiste, że będzie to zbiór od 2 do 31 . Ale jak to formalnie udowodnić, czyli inaczej -> jak formalnie udowodnić że im większe liczby, tym rzadziej występują wśród nich liczby...

\lim_{ n\to \infty }( \frac{ n^{2}+1 }{2 n^{2} +1} )^{n^{2}} Mi wychodzi 0 (i wykres też tak twierdzi), natomiast w książce jest że to podobno e^{ \frac{3}{2} } . Ja chciałbym rozwiać swoje wątpliwości, dlatego pytam -> kto ma racje? Ja i wykres, czy książka? A jeśli książka, to jak dojść do tego w...

Czy zaprzeczenie kongruencji ma takie same własności jak normalna kongruencja?
Przykładowo czy jeśli \(\displaystyle{ a\not\equiv b\pmod{p}}\), to czy prawdą jest że np. \(\displaystyle{ am\not\equiv bm\pmod{p}}\) albo że \(\displaystyle{ a^m\not\equiv b^m\pmod{p}}\) ?