Matematyka.pl

norwimaj pisze:Za pomocą spójnika NAND można zdefiniować wszystkie inne. XOR nie ma tej własności. Chyba chodziło Ci o NOR.

Literówka, tam miałem na myśli NOR

Witam. Muszę udowodnić że istnieją tylko dwa spójniki logiczne dwuargumentowe za pomocą których można wyrazić każdy inny spójnik. Udowodniłem już, że jest to NAND I XOR. Lecz chyba muszę jeszcze udowodnić że nie ma takich innych. Jak to zrobić?

Hejo. Niestety nie wiem jak zamienić schemat zero-jedynkowy na równanie, czy jakkolwiek inaczej by tego nie nazwać. Podam jeden schemat, byłbym wdzięczny za wytłumaczenie jak się to ogólnie robi a b c D 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 a,b,c to zmienne zdaniowe, D to s...

rafalpw pisze:W drugim wystarczy prosty kontrprzykład.

-- 25 lut 2013, o 19:46 --

W trzecim zresztą też.

A mianowicie? Niestety nie mogę wpaść na to co może być rozwiązaniem...

Sprawdź, czy dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzi: A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C) \\ A \cap (B \times C) = (A \cap B) \times (A \cap C) \\ A \setminus (B \times C) = (A \setminus B) \times (A \setminus C) Z pierwszym sobie poradziłem, lecz nie wiem jak zacząć drugie i trzecie...

Czy jest prawdą, że jeśli \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup C}\) to \(\displaystyle{ A \subseteq B}\) lub \(\displaystyle{ A \subseteq C}\)
Wydaje mi się, że tak. Ale często proste zadania posiadają kruczki.

W pierwszym, jeżeli liczba nie jest w zbiorze, tylko po prostu napisana to nie zawiera się w innym zbiorze? To wtedy w 2 linijce będzie wszystko z wyłączeniem C zawiera się w B Trzecia linijka całkowicie odpada. I piąta też, bo w F jest \lbrace \lbrace 1 \rbrace \ 2, \ \lbrace 3 \rbrace , \ 4 \rbrac...

niejestem pewny czy dobrze zrobiłem zadanie, więc wrzucę je tutaj A = \lbrace 1, 2, 3, 4 \rbrace, B = 2, C = \emptyset , D = \lbrace 1, 4, 5 \rbrace, E = \lbrace 3, \emptyset \rbrace, F = \lbrace \lbrace 1 \rbrace, 2, \lbrace 3 \rbrace, 4 \rbrace . Dla każdej pary X, Y \in \lbrace A, B, C, D, E, F \...

Witam. Przygotowuję się do poprawki i mam problem z jednym zadaniem

Wyznaczyć przedział zbieżności oraz sumę szeregu potęgowego \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {nx^{n}}{3^{n}}}\)

Z pierwszą częścią sobie radzę, lecz nie mam pojęcia jak wyznaczyć sumę szeregu potęgowego.

Witam.
Czy istnieje jakaś sprytna metoda jak na kalkulatorze naukowym sprawdzić czy aby na pewno dany szereg jest zbieżny/rozbieżny/zbieżny warunkowo/bezwzględnie ?

Otóż, muszę wyznaczyć granicę korzystając z tw o 3 ciągach/funkcjach \lim_{x\to 0} \frac{\sin x-x}{x^{2}} Możecie zaproponować jak najlepiej to oczacować? Prówbowałem np \frac{-1-x}{x^{2}} \le \frac{\sin x-x}{x^{2}} \le \frac{1-x}{x^{2}} ale chyba jest to źle, próbowałem też inaczej, ale nie wychodz...

wyszło:
\(\displaystyle{ sinx(sin^{2}x-sin2x+2)=0 \\ sinx=0\\ sin^{2}x-sin2x+2=0}\)
z pierwszego jest rozwiązanie, z drugiego już nie. Dobrze wyszło?

+, sory za pomylke

\(\displaystyle{ \frac {1+tgx+tg^{2}x+...+tg^{n}x+...}{1-tgx+tg^{2}x+...+(-1)^{n}tg^{n}x+...}=1+sin^{2}x}\)

Zacząłem to robić, doszedłem do takiego czegoś, dalej nie wiem co zdziałać
\(\displaystyle{ \frac {1+tgx}{1-tgx}=1+sin^{2}x \\ \frac {cosx+sinx}{cosx-sinx}=1+sin^{2}x}\)

Mam wektor kierunkowy, ale brak mi jeszcze punktu. Pewnie nie mogę dobrać dowolnego?