Matematyka.pl

tak, o krawędzie, pole powierzchni jest stałe

dzięki za pomoc, a jakie będzie rozwiązanie dla podobnego równania?:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{ x^{2}+25 } + \sqrt{ x^{2}-8x+25 }}\)

pochodna:
\(\displaystyle{ =f(x)'= \frac{x}{ \sqrt{x ^{2}+25} } + \frac{x-4}{ \sqrt{x^{2}-8x+25} }}\)

Jaki stosunek powinne mieć boki prostopadłościanu aby jego objętość była jak największa?

o kurcze nawet nie wiem jak się za to zabrać

Kulka rzucona swobodnie w dół z wysokości h odbija się od podłogi. Za każdym odbiciem traci 10% wysokości. Po ilu krotnym odbiciu kulka zatrzyma się na podłodze?

analogicznie ( \sqrt{(x-4)^{2} } )'= \frac{1}{2 \sqrt{(x-4)^{2} } } \cdot ((x-4) ^{2})'= \frac{1}{2 \sqrt{(x-4)^{2} } } \cdot 2(x-4)= \frac{2(x-4)}{2 \sqrt{(x-4)^{2} } } całe wyrażenie będzie miało postać: f(x)'= \frac{2x}{2 \sqrt{ x^{2}+25 } } + \frac{2(x-4)}{2 \sqrt{(x-4)^{2} } } co następnie nale...

dzięki wielkie za pomoc

\(\displaystyle{ delta =100, x_{1} =5, x_{2} =15}\) co dalej?

nie dam rady, mogę prosić o większą pomoc

ok, dzięki za wielką pomoc

po wyliczeniu wyszło mi, że \(\displaystyle{ x = 4,5cm}\) co za tym idzie drugi bok będzie miał \(\displaystyle{ 9 cm}\), a wysokość \(\displaystyle{ h = 6cm}\)

po uproszczeniu wyszło mi cos takiego:

\(\displaystyle{ V = 4 x^{3} - 120 x^{2} +900x}\)

pochodna z tego to:
\(\displaystyle{ V(x)'= 12 x^{2} -240x+900}\)

proszę o wskazówkę co dalej

\(\displaystyle{ x\in (0,4)}\)

\(\displaystyle{ f(x)'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} +25} } + \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2}+8x+16 } }}\)

dobrze policzyłem? i co dalej?

no właśnie i tu zaczynają się schody, czy pochodna będzie miała taką postać:
\(\displaystyle{ P(x)'= 8x+ \frac{(1458)' \cdot 2x-1458 \cdot (2x)'}{ (2x)^{2} }= 8x+ \frac{0 \cdot 2x-1458 \cdot 2}{4 x^{2} }= 8x+ \frac{-2916}{4 x^{2} }}\)

po wyznaczeniu \(\displaystyle{ h= \frac{243}{2 x^{2} }}\)

i podstawieniu \(\displaystyle{ P= 4 x^{2}+6x( \frac{243}{2 x^{2} })= 4 x^{2}+ \frac{1458}{2x}}\)

i co teraz mam zrobić z \(\displaystyle{ P(x)=4 x^{2}+ \frac{1458}{2x}}\) ?

mógłbyś pomóc bo nie daje rady

nie znam, proszę w miarę możliwości o dogłębne wyjaśnienie tematu