Matematyka.pl

Męczę się i męczę ale nie mogę rozwiązać:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x \sqrt{1+x ^{2} } }}\)
Proszę o pomoc.

Witam, mimo że poniżej na forum jest podobny temat to ja potrzebuję raczej bardziej szczegółowej literatury, w której zawarta byłaby algebra liniowa (macierze, wyznaczniki, liczby zespolone, wszelkie przestrzenie wektorowe itp., w skrócie mówiąc materiał z algebry na 1 rok studiów). Potrzeba mi prze...

Czyli, reasumując, nie ma odstępstw od pierwszej definicji, i jeżeli dwa zbiory mają tyle samo elementów, niezależnie od tego jakie są elementy tych zbiorów, to są zawsze równoliczne?

No dobrze, ale dla twojej funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x-1}\) nie zachodzi \(\displaystyle{ f(0)}\)
bo \(\displaystyle{ f(0)=-1}\), a powinno być \(\displaystyle{ 1}\)

Bo to przeciez powinna być funkcja:
\(\displaystyle{ f(2)=1}\) i \(\displaystyle{ f(0)=1}\)
A już tutaj widać że taka funkcja nie może być iniekcją, czyż nie?

Mam pytanie dotyczące pojęcia definicji równoliczności zbiorów. Zgodnie z ową definicją dwa zbiory A,B są równoliczne, jeżeli mają tę samą liczbę elementów. Inna definicja mówi, że dwa zbiory A,B są równoliczne jeżeli istnieje bijekcja f:A B Mam więc pytanie odnośnie takich dwóch zbiorów: A= \{2,1\}...

Ok, już wiem, o który nawias chodzi. Dzięki za pomoc.

Czyli, jeżeli dobrze rozumiem, rozwiązanie będzie poprawne jeżeli w miejsce \(\displaystyle{ =}\) wstawię \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)?

Czy poprawnie udowodniłem poniższe prawo: \left( \bigcup_{t T}^{ }F _{t}\right) '= \bigcap_{t T }^{} F _{t}' Dowód: L=\left( \bigcup_{t T}^{ }F _{t}\right) '=\left( x \bigcup_{t T}^{ }F _{t}\right) '= x ft( F \backslash \bigcup_{t T}^{ }F _{t}\right)= x F x \bigcup_{t T}^{ }F _{t} = x F ft( \exists ...

Nie bo pochodna \(\displaystyle{ \left( sin \frac{x}{4} \right)' cos \frac{x}{4}}\)

Natrafiłem na dość niewinnie wyglądające równanie, nie jestem jednak pewny czy potrafię je poprawnie rozwiązać: x-2arctgx=0 Będzie to zapewne zachodzić dla 0, tylko jak to "rozpisać"? Równania trygonometryczne, owszem, miałem, ale arcusów tam nie było. Co więcej co by było w innej sytuacji...

Dany jest czworościan o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6)}\). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź AB i równoległej do krawędzi CD.

W jaki sposób to policzyć (z jakich zależności skorzystać)?

A zakładając, że nie znam jeszcze kryterium całkowego, jak można udowodnić że nie jest zbieżny bezwzględnie?

Zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } \frac{(-1)^{n}}{nlogn}}\)

Rzeczywiście, wcześniej rozrysowywałem to tabelką i wyszła mi równoważość tylko nie wiedziałem jak do niej dotrzeć. Dzięki wielkie.

Uprościć formułę:
\(\displaystyle{ (p q) (p q)}\)
Dochodzę do:
\(\displaystyle{ (p q) ( p q)}\)
Nie za daleko :p Co dalej?