Matematyka.pl

udowodnic ze jesli A,B to macierze 3x3 o wspolczynnikach wymiernych i\(\displaystyle{ A B=I}\) to \(\displaystyle{ A^{T} B^{T}=I}\)

Niech x,y,z bedą wektorami rozpinajacymi przestrzen \(\displaystyle{ R^{2}}\). Pokazac ze jesli istnieje przeksztalcenie liniowe \(\displaystyle{ f:R^{2} R^{2}}\) takie ze
\(\displaystyle{ f(x)=y,f(y)=z,f(z)=x}\) to \(\displaystyle{ x+y+z=0}\)

obliczyc pochodna funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=(1+\frac{1}{x})^{x}+(1+\frac{1}{x})^{x+1}}\)

udowodnic ze ciag \(\displaystyle{ \left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n} ft(1+\frac{1}{4n} \right)}\) jest rosnacy

skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)gdzie \(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{1+mx}}\) i b=1. Potem licznik i mianownik wyjsciowego wyrazenia domnoz przez \(\displaystyle{ a^{2}+ab+b^{2}}\)

1. K=Z_{p} dla kazdej pary liczb naturalnych m,n obliczyc ile jest epimorfizmów z K^{n} w K^{m} doszedlem do wniosku ze dla m>n jest 0, a jak policzyc dla reszty? 2.dla jakich n istnieje przeksztalcenie liniowe f:R^{n} R^{n} takie ze f(f(f(x)))=0 ale f(f(x)) 0 ? dla n podzielnych przez 3 potrafie ws...

\(\displaystyle{ W_{n} F(R,R)}\) - zbior funkcji (niekoniecznie ciaglych) ze zwyklymi dzialaniami na funkcjach, \(\displaystyle{ W_{n}}\) zbior wielomianow stopnia niewiekszego niz n. Znalezc \(\displaystyle{ U F(R,R)}\) takie ze suma prosta \(\displaystyle{ W_{n}}\) i U daje F(R,R)

pokazać ze jeśli V - przestrzeń liniowa nad ciałem nieskończonym to V nie jest sumą teoriomnogościową skończenie wielu swoich podprzestrzeni wlasciwych

\(\displaystyle{ L_{1},L_{2},...,L{n},}\)- układ wektorow z \(\displaystyle{ R^{n}}\) takich ze dla kazdego i=1,2,..,n wektor \(\displaystyle{ L_{i}=(a_{i,1},a_{i,2}, ...,a_{i,n})}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ |a_{i,i}| > \sum_{j=1}^{n} |a_{i,j}| - |a_{i,i}|}\). Pokazac ze uklad \(\displaystyle{ L_{1},L_{2},...,L{n}}\) jest liniowo niezalezny

prosilbym o wszelka pomoc

a co np z wielomianiem \(\displaystyle{ x^4-28*x^3}\)? w x=7 trzecia pochodna jest rowna 0 a nie jest generowany przez nasza baze

znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej W zawartej w przestrzeni wielomianów stopnia nie większego od n o współczynnikach rzeczywistych, gdzie W to zbiór wielomianów których trzecia pochodna w punkcie x=7 ma wartość 0

pokazac że funkcje sin(x) , sin(2x) , ... , sin(nx) są liniowo niezależne w C(R,R) (przestrzen funkcji ciągłych z R do R). Byłbym wdzieczny za jakąkolwiek pomoc

heh "TYLKO" drugie miejsce :/ a tak liczylem na laptopa ale coz... chyba musze sie obejsc ze smakiem moze we wroclawiu bedzie lepiej

ee tam udało mi sie dostać do finału z OMa więc z maturką nie ma problemu gorzej z moimi dwoma kumplami co tez jadą, ale chyba sobie poradza

BTW:z tego co wiem w tym okresie wypada też wiele pierwszych komunii u wielu osób... jakies masowe eliminowanie zakwalifikowanych??

pospieszyli sie w tym roku z wynikami, do zobaczenia na finale