Matematyka.pl

Jak można się go nauczyć :polecacie jakieś książki / kursy?
Ile potrzeba czasu żeby osiągnąć poziom zaawansowany? Nauka idzie topornie czy raczej jest to przyjemny program?

Nie przewidują u nas na studiach tego programu, a bardzo chciałabym się go nauczyć we własnym zakresie.

Czy jeśli \(\displaystyle{ X,Y,Z}\) są niezależne, to czy
\(\displaystyle{ X}\) jest niezależny ze zmienną \(\displaystyle{ Y+Z}\)? Wydaje mi się, że tak, ale nie wiem jak to pokazać.-- 13 lut 2015, o 10:34 --Jeśli to coś zmienia to \(\displaystyle{ X, Y, Z}\) mają rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (0,1)}\)

Liczba jajeczek składanych przez pewnego owada jest zmienną losową o rozkładzie Poissona z parametrem \lambda > 0 , zaś każdy potomek, wylęga się z jajeczka z prawdopodobieństwem p , niezależnie od innych (pozostałe osobniki giną). Znaleźć wartość oczekiwaną zmiennej losowej X określającej liczbę po...

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład jednostajny na kole B((x_0,y_0),r) oblicz \EE (X|Y) . ROZWIĄZANIE f_{(X|Y)}(x,y) = \pi r^2 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{B((x_0,y_0),r)} \\ \\ f_Y(y) = \int_{-\sqrt{r^2-y^2}}^{\sqrt{r^2-y^2}} \pi r^2 dx = 2 \pi r^2 \sqrt{r^2-y^2} \\ \\ \EE (X|Y) = \int_{-\sqrt{r^2-y^2}}^{...

Ok, że n \le m-1 , to rozumiem, ale dlaczego ma być \ge 2 ? przecież odległość pomiędzy x i y może być 0 nawet. Czy później powinno być : \frac{1}{m} \left(\sum_{k=1}^m \mathbb{P} (Y=k-n) + \sum_{k=1}^m \mathbb{P} (Y=k+n) \right) \\= \frac{1}{m} \left(\sum_{k=n+1}^m \mathbb{P} (Y=k-n) + \sum_{k=1}^{...

Czy jeśli mam policzyć \EE \left( \frac{|X|}{Y}|Y \right) = \frac{1}{Y} \EE (|X| | Y) I teraz w przypadku ciągłym : \int_{\RR} |x| \frac{f_{X|Y}(x,y)}{f_Y(y)} dx ? I czy jeśli w gęstości warunkowej pojawia się zmienna y to czy uznać ją za stałą? Obszar całkowania f_Y(y) determinuje przedział całki?

W zadaniu nie pisało jak trzeba rozwiązać, po prostu inaczej nie umiałam i wydało mi się to najprostszym sposobem - z chęcią zobaczę jak męski umysł podchodzi do problemu .

Dlaczego od \(\displaystyle{ n \ge 2}\) ?

\(\displaystyle{ 1 \le k+n \le m \\
1-n \le k \le m-n}\)

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{m-n}}\) ?

W jaki sposób?
A jeśli splotem, czy moje rozpisanie jest w porządku i co powinnam zrobić dalej?

No ok, racja. Głupie małpowanie z mojej strony. Teraz rozpisujemy to : \mathbb{P}(|X-Y| = n) = \mathbb{P}(X-Y = n) + \mathbb{P}(X-Y = -n) \\ = \sum_{k=1}^m \mathbb{P}(X=k)\mathbb{P}(Y=k-n) + \sum_{k=1}^m \mathbb{P}(X=k)\mathbb{P}(Y=k+n) = \\ \frac{1}{m} \sum_{k=1}^m \mathbb{P}(Y=k-n) + \frac{1}{m} \...

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(|X-Y| = n) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \mathbb{P}(X=k) \cdot \mathbb{P} (Y=|n+k|)}\) ?

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład jednostajny na zbiorze : K=\{ (x,y) \in \RR^2 : |x|-1<y<0\} . Wyznacz gęstości zmiennych X i Y . Miara zbioru K = 1 Chciałam spytać, czy dobrze policzyłam granice całkowania : f_Y(y) = \int ^{-y+1} _{y-1} f_{(X,Y)} (x,y) dx \\ f_X(x) = \int ^{0} _{|x|-1} f_{(X,Y)} (x,y...

Wybieramy losowe 2 (niekoniecznie różne) liczby ze zbioru \{1, \cdots , m\} . Oblicz średnią odległość pomiędzy nimi. POMYSŁ NA ROZWIĄZANIE : X, Y - niezależne zmienne losowe, X losuje 1 liczbę, Y liczbę drugą P(X=k)=P(Y=k) = \frac{1}{m} dla k \in \{1, \cdots, m\} U=|X-Y| Czy w zadaniu jeśli policzę...

\(\displaystyle{ \int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}} dx}\)

Jakaś wskazówka jak obliczyć?

Myślałam, że twierdzenie jest, że jeśli funkcja jest bijekcją to ma funkcję odwrotną - nie, że działa to w 2 strony. Dzięki .

Czy funkcja stała ma funkcję odwrotną?
np \(\displaystyle{ f(x)=-1}\) ?