Matematyka.pl

Mam trzy ciągi rekurencyjne: każdy z nich bierze poprzedni wyraz każdego z trzech ciągów i uśrednia. Jeden stosuje średnią arytmetyczną, drugi geometryczną, trzeci harmoniczną. Jak mogę wykazać, że wszystkie zbiegają do wspólnej granicy? Wiem, że z nierówności między średnimi H_n \le G_n \le A_n , a...

@a4karo Tak tak udowodniłem, że mój ciąg jest monotoniczny i ograniczony czyli zbieżny, tylko tego nie napisałem, żeby nie rozdymać mojego posta.

Akurat jak już pokażesz, że ten ciąg jest zbieżny do granicy g , to wyznaczenie tej granicy jest proste: \lim_{n\to \infty}a_{n+1}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{a_{n}+1} czyli g=\frac{1}{1+g} itd. Przyda mi się to do mojego innego zadania, ale chciałbym zapytać, czemu to jest legalne? Czy tu chodzi o ...

Acha, czyli bzdurne zadanie, tak jak myślałem Albo zadanie na odgadywanie, o co chodziło prowadzącemu.

Znajdź układ równań liniowych, którego wszystkie rozwiązania są postaci \(\displaystyle{ (-2t+3,-t+2,t+1,2t)}\) dla \(\displaystyle{ t \in \RR}\). Takie zadanie ktoś mi przesłał a ja nie mam pojęcia, o co w nim chodzi. Przecież jak zapiszę \(\displaystyle{ x_1 = -2t+3}\) itd. no to to już jest układ równań…

OK, a co się dzieje z `x` i jak dochodzisz do równania z pierwszego posta? Jeśli wyliczysz `x^6` z obu równań (wyliczywszy `x^2` oraz `x^3` i podniósłszy pierwsze równanie do sześcianu a drugie do kwadratu), to dostajesz `a^6 - 3 a^4 y^3 + 3 a^2 y^6 - y^9 = b^4 - 2 b^2 y^2 + y^4`. To to nie jest to ...

a4karo pisze: ↑2 cze 2022, o 10:56 Uwaga jest jak najbardziej słuszna, ale ta metoda nie prowadzi do rozwiązania zadania.

Ja nie powiedziałem, że to metoda rozwiązania zadania. Chcę koledze przy okazji pokazać różnicę między regułą dodawania a mnożenia.

Cześć, Jak rozwiązać to zadanie, może ktoś napisać krok po kroku Liczba sposobów jakimi można rozmieścić 8 ponumerowanych kul w 7 identycznych pudełkach tak, aby żadne pudełko nie pozostało puste jest równa. Ja myślałem tak: pierwsza kula ma 7 możliwości Rozpisz proszę te 7 możliwości. , druga 6, t...

No, te rozwiązania zaliczyłem do tzw. trywialnych, bo gdy `b=0`, to mamy `y^2=8a^9`, czyli zupełnie inne (prostsze) wyrażenie. O tym przypadku zresztą napisałem: `\sqrt{8a^9} \in \ZZ → 2\sqrt{2a^9} \in \ZZ`, a stąd wynika, że `a=2^{2n+1} \cdot p_1^{2n_1} \cdot p_2^{2n_2}…`, gdzie `n_i \in\NN,\ p_i \...

Można spróbować znaleźć wzór na `y`, aczkolwiek nie wiem, czy takowy istnieje. Po spotęgowaniu wychodzą składniki: `y^2 = 8 a^9 + 4 a^2 b^2 + 12 a^6 b^3 + 6 a^3 b^6 + b^9` Stąd wiadomo, że jeśli rozwiązanie ma być w `\ZZ`, to składnik w 9 potędze mógł powstać jedynie przez podniesienie do kwadratu w...

`(x^2-3)^2+2x^2-x-3=(x^2-3)^2+\color{red}{2}(x+1)(x-3/2)>0` Trzeba dodać tę dwójkę. Dobrym pomysłem byłoby stworzenie ogólnego algorytmu dowodzenia tego typu rzeczy i umieszczenie go w forumowym Kompendium. Tylko czy takowy w ogóle istnieje? Rozpisywanie wielomianu na sumę czynników zawierających k...

Z czystej ciekawości zastanawiam się, w jaki sposób autorzy zbioru doszli do rozwiązania: 166. a) W trójkącie równoramiennym ostrokątnym mamy dane ramię b oraz kąt między ramionami \alpha . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt. r=\frac{b}{2} \frac{\sin \alpha}{\sin \frac{\alpha}{2}+1 ...

<r><QUOTE author="Jan Kraszewski" post_id="5640586" time="1644957267" user_id="5957"><s>[quote="Jan Kraszewski" post_id=5640586 time=1644957267 user_id=5957]</s> To nie jest kwestia macierzystej jednostki i nikt nie musi się zgadzać na przeniesienie. <e>[/quote]</e></QUOTE> Chciałbym tylko zaznaczyć...

Warden23, lewa strona jest parzysta, prawa jest nieparzysta. \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)

Po pierwsze, popatrz jak są rozwiązane zadania na stronach CKE, np. .

Po drugie, możesz sprawdzić, jakie są najczęstsze błędy popełniane przez zdających w , sekcja Komentarz.