Matematyka.pl

Cześć Jaka jest moc zbioru 2^\mathbb{N} ? Jasne, continuum. Tylko, teraz mnie wzięła taka wątpliwość dość łatwo wskazać intuicyjnie bijekcję: 0 -> 0.........00 1 -> 0.........01 2 -> 0........010 3 -> 0.......011 .... Właśnie. Formalnie bijekcję już ciężko podać ( bo w gruncie rzeczy się nie da). Po...

Rozważamy klasę A wszystkich struktur, które są izomorficzne do struktury postaci \left( A^{\mathbb{N}}, R \right) gdzie A jest dowolnym niepustym zbiorem, A^{\mathbb{N}} jest zbiorem wszystkich nieskończonych ciągów elementów A , zaś xRy zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór pozycji na których x ...

Cześć Niech \models \phi \rightarrow \psi Pokaż, że \models (\phi [0/q] \vee \phi [1/q] \rightarrow \psi gdzie q to zmienna należąca do \phi i nie należąca do \psi . Czy to nie jest oczywiste? Przecież skoro z założenia każde wartościowanie sprawia, że taka implikacja jest prawdziwa to również takie...

Ok, to w takim razie jest już jasne

Równoważność formuł jest definiowana jako: Dwie formuły są równoważne wtedy gdy dla każdego wartościowania ich wartości są takie same. I teraz pytanie: \phi = p \vee \neg p \psi = (0 \rightarrow s) \vee q Obie formuły to tautologie i obie formuły są spełnianie dokładnie przez te same wartościowania,...

Cześć
Co oznacza \(\displaystyle{ \{0,1\}^k}\). I czym w takim razie jest \(\displaystyle{ \{0,1\}^0}\)?

Masz rację. W takim razie nie mogę zrozumieć dlaczego niby jeżeli formuła jest tautologią to wtedy da się to sprawdzić. Przecież być może też należy sprawdzić wszystkie możliwości ( których jest nieskończenie wiele).

Problem sprawdzenia, czy formuła klasycznej logiki predykatów jest tautologią, jest nierozstrzygalny. Jeśli dana formuła rachunku predykatów jest tautologią, to umiemy się o tym przekonać w skończonym czasie. Jeśli jednak nie jest to tautologia, to nie ma takiej metody, która po skończonej liczbie ...

Cześć Rozważmy funkcje wielu zmiennych o dziedzinie \RR^n . W ... strema.pdf piszą, o punktach krytycznych. Podają też warunek wystarczający na istnienie ekstremum. Jednak tylko w przypadku punktów stacjonarnych. Co w przypadku punktów krytycznych niestacjonarnych. Jaki jest warunek wystarczający/ko...

Cześć
Mam kilka formuł na podstawie których chcę wnioskować metodą rezolucji. Jedną z formuł jest:

\(\displaystyle{ \exists_n \forall_m c(n, m)}\)
Jak to skomilizować tak, aby można było użyć tego do reguły rezolucji?

Cześć
Niech A, B macierzami. Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ (AB)^T = B^TA^T}\)

No dobrze, ale nie odpowiedziałeś na pozostałe pytanie

Cześć Jak policzyć granicę funkcji f(x): \lim_{x \to \infty} \frac{x \log_2x \sqrt(x) }{x^2} 1. Jeżeli ta granica wyjdzie jeden, to zasadnym jest wniosek, funkcja z licznika dobrze aproksymuje z mianownika i są one asymptotycznie takie same? W takim razie, można powiedzieć, że: 2. Co jeżeli wyjdzie,...

Cześć
Może ktoś polecić jakąś książkę gdzie będę mógł poczytać / porobić zadania ( najlepiej z rozwiązaniami)
z monoidów/półgrup. Może być po angielsku.
pozdrawiam

No jasne, że tak.