Matematyka.pl

Cześć
Jaka jest moc zbioru 2^\mathbb{N} ? Jasne, continuum. Tylko, teraz mnie wzięła taka wątpliwość dość łatwo wskazać intuicyjnie bijekcję:
0 -> 0.........00
1 -> 0.........01
2 -> 0........010
3 -> 0.......011
....

Właśnie. Formalnie bijekcję już ciężko podać ( bo w gruncie rzeczy się nie da ...

Rozważamy klasę A wszystkich struktur, które są izomorficzne do struktury postaci \left( A^{\mathbb{N}}, R \right) gdzie A jest dowolnym niepustym zbiorem, A^{\mathbb{N}} jest zbiorem wszystkich nieskończonych ciągów elementów A , zaś xRy zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór pozycji na których x ...

Cześć
Niech \models \phi \rightarrow \psi
Pokaż, że \models (\phi [0/q] \vee \phi [1/q] \rightarrow \psi gdzie q to zmienna należąca do \phi i nie należąca do \psi .

Czy to nie jest oczywiste? Przecież skoro z założenia każde wartościowanie sprawia, że taka implikacja jest prawdziwa to również ...

Ok, to w takim razie jest już jasne

Równoważność formuł jest definiowana jako:
Dwie formuły są równoważne wtedy gdy dla każdego wartościowania ich wartości są takie same.

I teraz pytanie:
\phi = p \vee \neg p
\psi = (0 \rightarrow s) \vee q
Obie formuły to tautologie i obie formuły są spełnianie dokładnie przez te same ...

Cześć
Co oznacza \(\displaystyle{ \{0,1\}^k}\). I czym w takim razie jest \(\displaystyle{ \{0,1\}^0}\)?

Masz rację. W takim razie nie mogę zrozumieć dlaczego niby jeżeli formuła jest tautologią to wtedy da się to sprawdzić. Przecież być może też należy sprawdzić wszystkie możliwości ( których jest nieskończenie wiele).

Problem sprawdzenia, czy formuła klasycznej logiki predykatów jest tautologią, jest nierozstrzygalny. Jeśli dana formuła rachunku predykatów jest tautologią, to umiemy się o tym przekonać w skończonym czasie. Jeśli jednak nie jest to tautologia, to nie ma takiej metody, która po skończonej liczbie ...

Cześć
Rozważmy funkcje wielu zmiennych o dziedzinie \RR^n . W ... strema.pdf piszą, o punktach krytycznych. Podają też warunek wystarczający na istnienie ekstremum. Jednak tylko w przypadku punktów stacjonarnych. Co w przypadku punktów krytycznych niestacjonarnych. Jaki jest warunek wystarczający ...

Cześć
Mam kilka formuł na podstawie których chcę wnioskować metodą rezolucji. Jedną z formuł jest:

\(\displaystyle{ \exists_n \forall_m c(n, m)}\)
Jak to skomilizować tak, aby można było użyć tego do reguły rezolucji?

Cześć
Niech A, B macierzami. Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ (AB)^T = B^TA^T}\)

No dobrze, ale nie odpowiedziałeś na pozostałe pytanie

Cześć
Jak policzyć granicę funkcji f(x):
\lim_{x \to \infty} \frac{x \log_2x \sqrt(x) }{x^2}
1. Jeżeli ta granica wyjdzie jeden, to zasadnym jest wniosek, funkcja z licznika dobrze aproksymuje z mianownika i są one asymptotycznie takie same? W takim razie, można powiedzieć, że:
2. Co jeżeli ...

Cześć
Może ktoś polecić jakąś książkę gdzie będę mógł poczytać / porobić zadania ( najlepiej z rozwiązaniami)
z monoidów/półgrup. Może być po angielsku.
pozdrawiam

No jasne, że tak.