Matematyka.pl

Niech \{ B_t \}_{t \geq 0} będzie procesem ruchu Browna. Wykazać, że E|B_t - B_s |^4 = 3|t-s|^2 . Udało mi się to pokazać bez wartości bezwzględnych korzystając z funkcji tworzącej rozkładu normalnego - obliczając jej czwartą pochodną i korzystając z przestawienia e^x jako szeregu potęgowego otrzyma...

Witam. Jestem studentem ostatnich lat Matematyki finansowej na PG. Obawiam się o swoją karierę po studiach. Czy istnieje praca do której posiadam kwalifikacje, lub jakie ewentualne kwalifikacje powinienem zdobyć? Znam jedynie totalne podstawy programowania, trochę Excela, podstawy R i SQL no i oczyw...

Czyli jeśli Y jest zmienna losową to sformułowanie X ma rozkład Poissona z parametrem Y oznacza że X|Y \sim Poiss(Y) tak? Czy mógłbyś wskazać mi książkę, w której są dobrze i formalnie opisane tego typu zagadnienia, prawdopodobieństwo warunkowe, rozkłady warunkowe? Dotychczas uczyłem się z Jakubowsk...

Witam. Mam następujący problem. X, Y - \textrm{ zmienne losowe} X ma rozkład Poissona z parametrem Y Y ma rozkład Poissona z parametrem a Wtedy oczywiście P(X=k) = \frac{Y^k}{k!} e^{-Y}, \ \ k = 0, 1, 2, \ldots Nie rozumiem dlaczego P(X=k | Y = n) = \frac{n^k}{k!} e^{-n} . Oczywiście rozumiem, mamy ...

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić skąd wynika

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{\infty} k \textbf{1}_{ \{X_1 + X_2 =k \} } = X_1 + X_2}\) ?
Z góry dziękuję.

Dziękuję, bardzo mi pomogłeś.

Czy mógłbyś wytłumaczyć mi jakie jest uzasadnienie tego faktu przy założeniu, że \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową skupioną na \(\displaystyle{ \NN}\) (lub jakimś podzbiorze \(\displaystyle{ \NN}\))? Ponieważ nie jest to dla mnie trywialne. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) skupiona na zbiorze \(\displaystyle{ S \subset \NN}\), czyli \(\displaystyle{ P(X \in S)=1}\) i co dalej.

Witam. W jaki sposób pokazać, że dla nieujemnej zmiennej losowej X o dyskretnym rozkładzie
\(\displaystyle{ EX = \sum_{n=1}^{\infty} P(X \geq n)}\) ?

Witam. Mam pytanie odnośnie tego: http://www.math.uni.wroc.pl/~szekli/documents/risk-13/skrypt-risk-ct-13.pdf#page=23 Jest tam napisane coś takiego (zaraz pod ramką): \int_{0}^{t}f(t-y) dg(t). . Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić co to jest za całka? Chodzi mi o to dg(t) . Czy może to jakiś nieznany mi zap...

Wiem, że jako homeomorfizm \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) jest albo rosnąca albo malejąca, ale nie wiem w jaki sposób z tego skorzystać.

Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) jest homeomorfizmem, to \(\displaystyle{ f}\) może mieć tylko punkty periodyczne o okresie minimalnym \(\displaystyle{ k \leq 2}\).
Bardzo proszę o pomoc.

Rzeczywiście, dziękuję. Znałem definicje normy operatora jako \(\displaystyle{ ||A|| = \sup_{||x||=1}||Ax||}\) a tutaj potrzebna jest \(\displaystyle{ ||A|| = \sup_{x \neq 0} \frac{||Ax||}{||x||}}\), stąd mój problem.

\(\displaystyle{ \left(X, || \cdot ||_X\right), \left(Y, || \cdot ||_Y\right)}\) - przestrzenie unormowane
\(\displaystyle{ A:X \to Y}\) - operator liniowy

\(\displaystyle{ \forall_{x \in X} \ ||Ax||_Y \leq ||A|| \cdot ||x||_X}\)

Bardzo proszę o pomoc w udowodnieniu tego.

Dziękuje. A coś takiego:
\(\displaystyle{ a)\sum_{n=2015}^{\infty} \frac{(-3)^n}{n^n + \cos^2(n)}}\)
\(\displaystyle{ b) \sum_{n=13}^{ \infty } \frac{n+1}{n^{3/2}+2n-1}}\)

Dziękuję. Pomógłbyś jeszcze wyznaczyć sumę tego szeregu?