Matematyka.pl

Witam, napotkałem na pewien problem, który z pewnością wynika z mojej słabej pamięci, jednak nigdzie w literaturze nie mogę znaleźć rozwiązania. Mam podane widmo sygnału s(t) jednak moim zadaniem jest znalezienie widma sygnału s(2t -1) . I problem polega na tym że nie wiem w jakiej kolejności dokona...

To źle liczę całke?!

\(\displaystyle{ F(x)=\int_{0}^5 f(t) \dd t+\int_5^x f(t)\dd t = \frac{1}{5} \cdot \frac{t^2}{2} | ^{5}_{0} - \frac{1}{5} \cdot \frac{t^2}{2} | ^{x}_{5} = 5 - \frac{x^2}{10}}\)

Dokładnie tak liczę i dostaje to co napisałem

Witam, mam pewien problem z obliczeniem dystrybuanty z funkcji gęstości (wychodzi mi że dystrybuanta po pełnym przedziale wynoci -5 ) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5} x, \ x \in (0,5) \\ - \frac{1}{5} x, \ x \in <5,10) \\ 0, \ pozostale \end{cases} jednak moja dystrybuanta wygląda następująco: x \in...

Witam, natknąłem się w książce na transformatę fouriera impulsu prostokątnego o wzorze: f(t) = \begin{cases} X_0 , t \in \left[ - \frac{T}{2}, \frac {T}{2}\right] \\ 0, poza \ tym\end{cases} Po obliczeniu transformaty dostaje następujący wynik: F(\omega) = \frac{2X_0}{\omega} \sin(\frac{\omega T }{2...

Rzeczywiście zgubiłem przedrostek superior
Ale oczywiście to miałem na myśli

Witam,
czy mógłby mi ktoś pomóc udowodnić że funkcja (sygnał) o symetrii obrotowej zawiera wyłącznie harmoniczne nieparzyste?

P.S Sygnał o symetrii obrotowej to taki który spełnia warunek \(\displaystyle{ x(t) = -x \left( t +\frac{T}{2}\right)}\)

A nie wystarczyło by z twierdzenia Cauychy'ego? \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \left| \left( \frac{1}{4} \right) ^{n}\sin \frac{1}{6}n\pi\right| } = \frac{1}{4} \cdot \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \left| \sin \frac{1}{6}n\pi \right| } < 1 Wiemy że sinus jest ograniczony co więcej jego granica mieści ...

Odnośnie przykładu 2) sin us to zawsze sin us więc przy założeniu że x jest parametrem ciągłym a nie dyskretnym to na dobrą sprawę przy sprawdzaniu symetrii (bądź też jej braku) względem osi Oy jego argument nie jest ważny Skoro to sin us to wiemy że jest on niesymetryczny \Rightarrow że współczynni...

Nie rozumie podpowiedzi

Witam, podczas rozwiazywania zadania natrafiłem naproblem (z odpowiedzią wolframa) f(x,y) = (x-y)^2 +xy-x, \ 0 \le x \le 1 \ \wedge \ 0 \le y \le 1 Obliczyłem ekstremum lokalne wewnątrz obszaru otrzymując punkt P_0 (\frac{2}{3} , \frac{1}{3}) i tutaj wszystko się zgadza bo w tym miejscu mam minimum ...

Dziękuje
A jak teraz zbadać dwukrotną różniczkowalność tej funkcji w (0,0) ?

W takim razie wyszło mi tak: \frac{ \partial ^2 f}{ \partial x^2} = 0 \\ \frac{ \partial ^2 f}{ \partial y^2} = 0 \\ \frac{ \partial ^2 f}{ \partial x \partial y} = 1 \\ \frac{ \partial ^2 f}{ \partial y \partial x} = -1 Jak teraz mogę określić czy funkcja jest dwukrotnie różniczkowalna w punkcie (0...

Czyli mam teraz z tego: \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = y \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} + \frac{4x^2 y^2}{(x^2+y^2)^2}}\) policzyć pochodną z definicji w (0,0)?
Czy dalej coś źle rozumi ?

To drugą pochodna mam policzyć tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = y \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} + \frac{4x^2 y^2}{(x^2+y^2)^2}}\)
I teraz aby policzyć drugą pochodną w (0,0) to muszę jeszcze raz zrobić pochodną po x i wstawić dopiero 0?
Czy jakos inaczej?