Matematyka.pl

Moje rozwiązania: 1. Liczb jest 600 , wybieramy pierwszą od lewej cyfrę na 5 sposobów, następnie permutujemy pozostałe cyfry na 5! sposobów. Liczb parzystych jest 312 . Aby liczba była parzysta w tym zadaniu, cyfrą jedności musi być 0, 2 lub 4 . Jeśli cyfrą jedności jest 0 to pozostałe cyfry permutu...

Elayne, przeczytaj co napisałem. Pierwiastki wielomianu MUSZĄ należeć do dziedziny logarytmu, więc może być taka sytuacja, że wielomian ma dwa pierwiastki i jeden z nich należy do dziedziny, a drugi nie.

Nie wiem jak wzory Viete'a mogłyby pomóc.

Dobrze policzyłem, tylko źle przepisałem równanie ze strony (zamiast \(\displaystyle{ 3x - 4}\) napisałem wcześniej \(\displaystyle{ 3x + 4}\)).

Przygotowuję się do finału AGH i przerabiając zadania z poprzednich lat natknąłem się na pewne, które sprawia mi sporo trudności. Jest to zadanie 6 z finału 2011/2012. Treść: Dla jakich m równanie \log _3(x-m) + \log _3(x) = \log _3(3x - 4) ma dokładnie jedno rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistyc...

Reszta \(\displaystyle{ x + 3}\). W zad 3 też mam tak samo.

Jakie funkcje wam wyszły w zad 5 na dzisiejszej matematyce?

Przygotowuję się do olimpiady AGH z matematyki i natrafiłem na problem przy rozwiązywaniu zadania nr 7 z ubiegłorocznego drugiego etapu. Treść jest dostępna tutaj: Losowo wybieramy liczbę k ze zbioru \{1, 2, 3, 4\} , a następnie rzucamy sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A: wypadn...

n! to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n włącznie, w tym przypadku mamy 2016! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 2016 . W zadaniu należy znaleźć największą potęgę liczby 10 dzielącą 2016! . Konkretniej wykładnik tej potęgi, czyli liczbę k . Zauważmy, że 10 = 2 \cdot 5 (rozkład liczby 1...

Postanowiłem wziąć udział w konkursie Politechniki Warszawskiej ( https://konkurs.mini.pw.edu.pl/ ), ale nie wiem jak się przygotować. Patrząc na zadania z poprzednich lat to 70% z nich bym zrobił, ale niektóre są tak trudne, że nie mam pojęcia od czego zacząć. Czy zna ktoś z was jakiś fajny zbiór z...

\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), ale jak to się ma do tego czy kąt między ścianami bocznymi może być rozwarty?

Zapomniałem dodać, że chodzi mi o ostrosłup prawidłowy trójkątny. Przepraszam.
Tak na logikę to odpowiedź brzmi "nie", ale nie mam pojęcia jak to uzasadnić.

Nie bardzo potrafię to sobie wyobrazić, więc rysunek mi w tym nie pomoże.

Dlaczego kąt między ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, jest wyznaczony jednoznacznie i dlaczego jego ramiona to wysokości ścian bocznych? Na moją logikę to da się poprowadzić nieskończenie wiele różnych kątów między ścianami bocznymi.

Czy kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa trójkątnego może być rozwarty?

EDIT: Chodziło mi o ostrosłup trójkątny prawidłowy.