Matematyka.pl

czy może ktoś ma napisać jak obliczyć wartości własne(i ich krotność) macierzy kwadratowej n wymiarowej samych jedynek?

dzięki za odpowiedź

to inaczej sformułuje pytanie? jakie są wartości własne(i ich krotność) macierzy kwadratowej n wymiarowej samych jedynek? nie ma jakiegoś prostego sposobu na rozwiązanie?

a czy wartościami własnymi A^{2} są kwadraty wartości własnych A ? czyli czy w moim przypadku wartościami własnymi A są \sqrt{k-1+n} , -\sqrt{k-1+n} , \sqrt{k-1} , -\sqrt{k-1} ??? i jeszcze jedno pytanie czemu macierz symetryczna n \times n samych jedynek ma wartości własne n ( krotności 1) i 0 (kro...

ale tu chodzi mi o szczególny przypadek który dokładnie opisałem. nie rozumiem tego co napisałeś, czy przez swój przykład chcesz mi pokazać ze to nie zachodzi?

mam pytanie czy wartość własna sumy macierzy jest równa sumie wartości własnych poszczególnych macierzy? mam taki przypadek, że macierz A^{2} jest równa sumie (k-1)I+J gdzie I to macierz identycznościowa a macierz J to macierz samych jedynek. I w dowodzie mam że wartościami własnymi macierzy J jest ...

dziękuję za odpowiedź ale mogłabyś mi to bardziej rozpisać bo nie do końca rozumiem

Mam pokazać indukcyjnie, że dla następującego ciągu \(\displaystyle{ {a _{2}}=2}\) i \(\displaystyle{ {a_{n+1}}={a _{n}}
+ \frac{1}{{a _{n}}}}\), gdzie \(\displaystyle{ n \in \left\{ 2,3,...\right\}}\) mamy\(\displaystyle{ \sqrt{2n} \le {a _{n}}}\)
Może mi ktoś pomóc? bardzo proszę