Matematyka.pl

Znalazłem metodę podobną do rozpisywania trójkąta Pascala. Nie jest to piękne, bo polega na zliczaniu ścieżek dochodzących do danego wierzchołka, ale działa i nie ma dużo liczenia. O to przykład liczenia dla trójkąta o boku = 5:

Dużo nie jest, ale jak prowadzący da następnym razem 10x10 to już jest sporo liczenia na prawdę nikt nie wie jak to policzyć? Bo podpowiedź pyzol'a nic mi nie mówi :/ <offtop> pyzol, jestem facetem </offtop>

Ok, czyli zamiast tego ukł. powinienem rozwiązać ten układ:
\left\{\begin{array}{l} x\equiv_{2} 1\\x\equiv_{3} 1\\x\equiv_{7} 1 \end{array}
no to lecę z chińskiego tw. o resztach:
N=2 \cdot 3 \cdot 7=42

n_{1} = 21, n_{2} = 14, n_{3} = 6

x_{1} = 1, x_{2} = 2, x_{3} = 6

czyli x=2 \cdot 1 ...

Na ile sposobów można wydać resztę 80 zł przy użyciu dowolnej ilości banknotów 10,20,50,100 i 200zł?
Użyj funkcji tworzących.
Mógłby ktoś to opisać jak to rozwiązać?

Zadanie z kolosa z Matematyki Dyskretnej:
Poruszając się tylko: w prawo lub do góry. Ile jest możliwych dróg do przejścia z lewego dolnego wierzchołka do prawego górnego, poruszając się jedynie w obrębie zamalowanych części (czerwony kolor).
Przepraszam za nierówny rysunek, to jest kwadrat o boku 5 ...

Witam wszystkich, zadanie pochodzi z kolokwium z Matematyki Dyskretnej. Należy znaleźć zbiór rozwiązań podanego układu:
\left\{\begin{array}{l} x\equiv 1 \pmod{3}\\ x\equiv 1 \pmod{6}\\ x\equiv 1 \pmod{7} \end{array}
Kompletnie nie wiem jak je rozwiązać. Myślałem o chińskim tw. o resztach, ale ...