Matematyka.pl

Dzięki z wyczerpującą odpowiedź.

Czy przestrzeń funkcji istotnie ograniczonych \(\displaystyle{ L^\infty(\Omega,\Sigma,\mu)}\) jest refleksywan?

\(\displaystyle{ y=x^2}\) wystarczy.

Wykaż korzystając z definicji wypukłość funkcji kwadratowej.

Losujemy kolejno s ponumerowanych kul i odkładamy na s ponumerowanych miejscach. Mówimy o skojarzeniu, gdy kula o numerze k ( 1\leq k\leq s ) trafi na k -te miejsce (zostanie wylosowana za k -tym razem). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A_n=\{ otrzymamy dokładnie n skojarzeń \} (wiem, że P(A_{s-1...

Przestrzeń C^*(T) rozumiem jako przestrzeń funkcjonałów liniowych i ciągłych z normą standardową ( \|F\|=\sup_{\|f\|=1}\|F(f)\| , gdzie f\in C(T) ) i topologią wprowadzoną przez tę normę, określonych na przestrzeni C(T) funkcji ciągłych na zbiorze zwartym T z normą supremum \|f\|=\sup_{t\in T}|f(t)| .

Czy przestrzenie C^*(T) i T są nierozróżnialne topologicznie? Ewentualnie, jakie własności topologiczne przestrzeni T przenoszą się na przestrzeń C^*(T) (żeby nie było wątpliwości, chodzi mi o przestrzeń dualną do prz. f. ciągłych na T )? W szczególności czy zwartość przestrzeni T determinuje zwarto...

Tak chodzi o tę książkę. Ja trochę pracowałem (pracuję) z książką Rudina. Na pewno jest wymagająca od czytelnika, ale styl autora rekompensuje włożony w jej lekturę trud. -- 7 grudnia 2011, 13:05 --Radzę jednak zacząć od książki prof. Chmielińskiego, gdyż ta druga mówi o analizie funkcjonalnej ze zn...

Dziękuję, wyszło. Zastanawiam się jednak, czy nie da się tego prościej zrobić, bo obliczeń dla tej metody potrzeba aż całą stroną, aby uzyskać pożądany wynik (jak w książce), czyli \frac{\sin\frac{nx}{2}\sin\frac{(n+1)x}{2}}{\sin\frac{x}{2}} . Zastanawiam się więc, czy wynik ten nie sugeruje innego ...

Korzystając ze wzoru de Moivre'a policz sumę
\(\displaystyle{ \sin{x}+\sin{(2x)}+\cdots+\sin{(nx)}}\).

Czy zawsze zachodzi równość (dla \(\displaystyle{ z\in\mathbb{C}}\)) \(\displaystyle{ \sqrt[n]{-z}=-\sqrt[n]{z}}\)?
Ewentualnie jaka jest różnica (podaj o kontrprzykład albo uzasadnienie)?

Znam ten podręcznik, tym bardziej, że miałem przyjemność słuchać wykładów prof. J. Chmielińskiego. Chodzi mi o wykłady po angielsku i wykłady nagrane, żebym nie musiał tyle czytać. Wolę kontakt z nagranym człowiekiem, niż z książką. Dziękuję mimo wszystko.

Gdzie znajdę filmowane wykłady z analizy funkcjonalnej. Najlepiej, aby to był dosyć kompleksowy wykład. Chodzi mi o inne niż te z serii: (te już obejrzałem).

Jak brzmi twierdzenie o zachowaniu obszaru dla funkcji analitycznych (holomorficznych)?
Chodzi mi o twierdzenie z zakresu analizy zespolonej.

Wykaż wzór na promień kuli (jaki jest jej środek) opisanej na n-sympleksie foremnym o boku długości 1 i wierzchołkach \(\displaystyle{ v_0,v_1,v_2,\dots,v_n}\)(w przestrzeni \(\displaystyle{ l_n^2}\)).