Matematyka.pl

A może właśnie to jest cały ciąg?

Logarytmowanie tych wyrażeń nie musi być wykonalne.

(p \implies q) \iff ((\neg p) \vee q) (p \vee q) \iff \neg ( (\neg p) \wedge \neg q) (p \iff q) \iff ((p \implies q) \wedge (q \implies p)) Wystarczy odpowiednio to wykorzystać. b) To zależy od tego jak rozumieć polecenie zadania - to,co napisałeś jest prawdą (przy odpowiedniej umowie dot. nawiasow...

czy na pewno tak? ;> Na pewno nie tak: f(1)=2 To jest nieprawdą. w przedziale \left(\frac{1}{2},1\right]\ \ \ \ f(x)=1\ \ \ g(x)=-2x+2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(-2x+2)=1 To też jest nieprawdą, że dla każdego x z przedziału \left(\frac{1}{2},1\right] jest f(-2x+2)=1 .

Wystarczy wykorzystać tożsamości

\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x \cos x}\)

a dalej to własności funkcji sinus

Ta funkcja z zadania nie ma funkcji odwrotnej.

zadanie sprowadza się do przekształcenia wzoru na iloczyn skalarny do postaci \cos \angle \left( \vec{u},\ \vec{v} \right)=\frac{ \vec{u} \circ \vec{v} }{|\vec{v}| \cdot |\vec{u}|} Możesz policzyć \cos \angle (\vec{AB},\vec{AC}), \cos \angle (\vec{BA},\vec{BC}) i ew. \cos \angle (\vec{CB},\vec{CA}) ...

Z definicji \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{u}=|\vec{u}| \cdot |\vec{u}| \cdot \cos \angle \left( \vec{u},\ \vec{u} \right)=...}\)

Podstaw długość tego wektora w odpowiednie miejsca oraz wartość cosinusa (tak jak pisałem - kąt między identycznymi wektorami ma miarę zero)

Nie - przecież te wektory masz dane (masz ich długości i kąt między nimi). A kąt między identycznymi wektorami wynosi zero, oczywiście. Po prostu oblicz te iloczyny skalarne z definicji.

Nie masz wektora \vec_{v} , poza tym za dużo minusów w "środku" pierwiastka \sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}=\sqrt{4 \cdot \vec{u} \circ \vec{u} -12 \cdot \vec{u} \circ \vec{v}+9 \cdot \vec{v}\circ \vec{v}} Oblicz \vec{u} \circ \vec{u} , \vec{u} \circ \vec{v} , \vec{v} \circ \vec{v} z defini...

\(\displaystyle{ |\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ \vec{a}}=\sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}=}\)

podnosisz to pod pierwiastkiem do kwadratu tak jak działa wzór skróconego mnożenia przy czym zamiast mnożenia masz iloczyn skalarny, podstawiasz dane i liczysz

\(\displaystyle{ |\vec{x}|=\sqrt{\vec{x}\circ \vec{x}}}\) i podstawowe własności iloczynu skalarnego wystarczy zastosować

dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego, to ona nie jest prawdziwa

\(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\), bo inaczej równanie nie miałoby sensu - nie trzeba tego osobno sprawdzać.

Za nic nie potrafię zrozumieć powyższej równoważności. Jako kontrprzykład polecam n=8 . \sqrt{n+1} \ge \sqrt{n} + \frac{1}{n+1} \\ (\sqrt{n+1})^2 \ge (\sqrt{n}+\frac{1}{n+1})^2 \\ n+1 \ge n + 2\frac{\sqrt{n}}{n+1}+\frac{1}{(n+1)^2} \\ 1 \ge 2\frac{\sqrt{n}}{n+1}+\frac{1}{(n+1)^2} \\ (n+1)^2 \ge 2\s...