Matematyka.pl

pewnie 1 punkt Tobie urwą, chociaż zależy od humoru sprawdzającego

Ja się zmieściłem na 1 stronie A4, ale 2 przypadki zgubiłem - to tylko z głupoty, gdyż myślałem, że ciąg (x,0,0) nie jest geometryczny dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\). Nie wykorzystywałem delty, tylko rozwiązywałem równania typu a(k-1)(k+2) = L dla liczb całkowitych a,k,L.

Przypominam, że x jest dowolną liczbą rzeczywistą, więc funkcja f jest równoważna funkcji \(\displaystyle{ f(t) = \frac{5-t}{2t+1}}\), a wtedy nie ma problemu z zadaniem.

też tak myślałam na początku, ale potem zmieniłam

na czerwono jest wykres funkcji f(x), a na niebiesko wykres funkcji f(x+5) przesunięty o 5 w lewo (analogicznie f(x-3) przesunięty o 3 w prawo). Widzimy, że asymptota zmieniła położenie z -1/2 na -11/2.

Inaczej: funkcja f jest wyznaczalna, gdy ...

otrzymałam takie ciągi:
(-9,-18,-36)
(-9,0,0)
(9,0,0)
(-2,4,-8)
(2,-4,8)
(-1,-4,-16)
(1,4,16)
(-1,2,-4)
(1,-2,4)
i nieskończenie wiele ciągów stałych o wyrazach całkowitych, ale dopiero dzisiaj przeczytałam ten fragment listu, który dodał wyżej Mateusz Magier i teraz już nie jestem pewna czy ...

Anna-po-prostu pisze:W 1. wyszło mi 165 ciągów

podobnie mi

Tak się zapytam jeszcze w stosunku do 63 olimpiady zadania z obecnej są łatwiejsze czy trudniejsze?
Szczególnie zależy mi na odpowiedzi osób które brały rok temu udział .

Póki co dużo łatwiejsze

Heh mi rok temu poszły całkiem całkiem 10/12 do października na ten moment mam pewne 4...
Coś się ...

i odnośnie rozwiązania zad. 2. Jest dobre, ale zabawne trochę jest takie pokrętne dowodzenie, że N leży na prostej BM.

Nie wiem czy takie pokrętne: proste równoległe przecinające się jednym punkcie się pokrywają.

Co do mojego rozw. zad. 1 to tak jak sądziłem - od początku było skazane na ...

To może ja się podzielę

Zadanie 2 :

Wykażemy najpierw, że trójkąt BCL jest równoramienny. Figura ABCD jest równoległobokiem, więc \sphericalangle BCD = \sphericalangle BAD . Ponadto, ponieważ punkty A, B, L, D leżą na okręgu o średnicy AN , \sphericalangle BLD = 180^{\circ} - \sphericalangle BAD ...

jeśli chodzi o zadania, gdzie autorowi "machnęło się za dużo" to nie powinni obcinać punktów za niewykorzystanie nadmiarowych informacji.
Racja.

Co do trudności zadań, to uważam, że zadania tegoroczne są ciekawsze od poprzednich i chyba nieco trudniejsze (pomijam tu feralne zadanie z ostrosłupem)

Czy nie macie wrażenia, że piąte zadanie jest nieco "dziwne". Wydaje mi się, że autorowi tego zadania "machnęło się odrobinę za dużo"