Dział prezentujący praktyczne zastosowanie teorii przy rozwiązywaniu zadań.
Regulamin forum UWAGA! nie jest to dział, w którym zamieszczane są tematy z prośbą o rozwiązanie zadania.
Wszystkie posty w tym dziale muszą zostać zaakceptowane przez moderatora zanim się pojawią.
Przykład 4
Oblicz w przybliżeniu, jak zmieni się objętość \(\displaystyle{ f}\) walca o promieniu podstawy \(\displaystyle{ r=1 \ \text{m}}\) i wysokości \(\displaystyle{ h=2 \ \text{m}}\), jeśli jego wysokość zwiększymy o \(\displaystyle{ 1 \ \text{cm}}\), a promień podstawy zmniejszymy o \(\displaystyle{ 3 \ \text{cm}}\).
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial r}=2\pi rh \\ \frac{ \partial f}{ \partial h}=\pi r^2 \\ \\ \\ f\left( 0,97; \ 2,01\right)\approx f(1,2)+ \frac{ \partial f}{ \partial r}(1,2)\Delta r+\frac{ \partial f}{ \partial h}(1,2)\Delta h= \\ =2\pi+4\pi \cdot \left( -0,03\right)+\pi \cdot 0,01=2\pi-0,12\pi+0,01\pi=1,89\pi}\)
Tyle wynosi objętość po zmianie. Przed zmianą wynosiła ona \(\displaystyle{ 2\pi}\), więc zmiana to \(\displaystyle{ 2\pi-1,89\pi=0,11\pi}\).
Przykład 5
Boki prostokąta wynoszą \(\displaystyle{ x=10 \ \text{cm}}\) i \(\displaystyle{ y=24 \ \text{cm}}\). Jak zmieni się w przybliżeniu przekątna \(\displaystyle{ f}\) tego prostokąta, jeśli bok \(\displaystyle{ x}\) zwiększy się o \(\displaystyle{ 4 \ \text{mm}}\), a bok \(\displaystyle{ y}\) zmniejszy się o \(\displaystyle{ 1 \ \text{mm}}\)?