problem z rozwiazaniem:
rozwiązać zagadnienie początkowe dla równania o rozdzielonych zmiennych
\(\displaystyle{ y cos t dt - (1+y^2)dy=0}\) , y(0)=1
i jeszcze jedno
Znaleść rozwiązanie r r liniowego metodą uzmienniania stałej
(2t+1)y`=4t+2y
z góry dziękuję.....bo potrzebne na kolo
mały błąd w zadaniu 1...teraz poprawione:P
zagadnienie początkowe
-
Neonix
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 8 lut 2008, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrów Wlkp
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
zagadnienie początkowe
drugie równanie uzmienianie stałej.
\(\displaystyle{ y' - \frac{2y}{\left(2t +1 \right)} = \frac{4t}{\left(2t +1 \right)}}\) (1)
\(\displaystyle{ y' - \frac{2y}{\left(2t +1 \right)} = 0}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt} = \frac{2y}{\left(2t +1 \right)} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y} = \frac{2dt}{\left(2t +1 \right)} }}\)
\(\displaystyle{ ln(y) = ln(2t+1) + c}\)
\(\displaystyle{ ln(y) = ln( c_{1} (2t+1)}\) gdzie \(\displaystyle{ c = ln(c_{1})}\)
\(\displaystyle{ y= c_{1}(2t +1)}\) (2)
\(\displaystyle{ y'= 2tc'_{1} + 2c_{1}}\)
podstawiamy do równania pierwszego (1). Stałe c1 muszą Ci się skrócić. Następnie liczysz c1' i podstawiasz wynik do rozwiązania (2).
dobrze przepisałeś to pierwsze?
\(\displaystyle{ y' - \frac{2y}{\left(2t +1 \right)} = \frac{4t}{\left(2t +1 \right)}}\) (1)
\(\displaystyle{ y' - \frac{2y}{\left(2t +1 \right)} = 0}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt} = \frac{2y}{\left(2t +1 \right)} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y} = \frac{2dt}{\left(2t +1 \right)} }}\)
\(\displaystyle{ ln(y) = ln(2t+1) + c}\)
\(\displaystyle{ ln(y) = ln( c_{1} (2t+1)}\) gdzie \(\displaystyle{ c = ln(c_{1})}\)
\(\displaystyle{ y= c_{1}(2t +1)}\) (2)
\(\displaystyle{ y'= 2tc'_{1} + 2c_{1}}\)
podstawiamy do równania pierwszego (1). Stałe c1 muszą Ci się skrócić. Następnie liczysz c1' i podstawiasz wynik do rozwiązania (2).
dobrze przepisałeś to pierwsze?