Witam, czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć na przykładzie jak się sprawdza czy układ jest hamiltonowski ? Nie było tego na ćwiczeniach, a z inf z netu ciężko jest mi sie odnaleźć. Dziękuje.
Przykład:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'= (e^{x} + e^{-x})(e^{y} - e^{-y})\\y'= (e^{-x} - e^{x})(e^{y} + e^{-y})\end{cases}}\)
Układ hamiltonowski
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Układ hamiltonowski
Układ hamiltonowski pochodzi od hamiltonianiu \(\displaystyle{ H}\), więc
\(\displaystyle{ x'=f(x,y)=-H'_y\\
y'=g(x,y)=H'_x}\)
Z Tw Schwarza
\(\displaystyle{ f'_x=-H''_{yx}=-H''_{xy}=-g'_y}\)
więc wystarczy sprawdzić, czy \(\displaystyle{ f'_x=-g'_y}\).
\(\displaystyle{ x'=f(x,y)=-H'_y\\
y'=g(x,y)=H'_x}\)
Z Tw Schwarza
\(\displaystyle{ f'_x=-H''_{yx}=-H''_{xy}=-g'_y}\)
więc wystarczy sprawdzić, czy \(\displaystyle{ f'_x=-g'_y}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 09:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kielce
- Podziękował: 2 razy
Układ hamiltonowski
czy mógłby ktoś podać rozwiązanie do tego układu, bo chyba pogubiłam się w tych pochodnych i nie za bardzo wiem jak to sprawdzić
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
Układ hamiltonowski
yorgin, Otrzymujemy \(\displaystyle{ 0=e^x e^{-y}}\)
Więc układ nie jest hamiltonowski, tak ?
Więc układ nie jest hamiltonowski, tak ?