Równanie różniczkowe

hubble · Post autor: **hubble** » 3 lis 2007, o 18:46

Nie moge sobie poradzić z następującym równaniem różniczkowym.
\(\displaystyle{ ( 2 x - y -1 ) \frac{d y}{d x} = x - 2 y + 1}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 lis 2007, o 19:30

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ } = \frac{x-2y+1}{2x-y-1}}\)
podst. \(\displaystyle{ u = x - 1, \quad v = y - 1}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}v }{ \mbox{d}u } = \frac{u - 2v}{2u - v}\\
\frac{ \mbox{d}v }{ \mbox{d}u } = \frac{1 - 2 \frac{v}{u}}{2 - \frac{v}{u}}}\)
Podst. \(\displaystyle{ t = \frac{v}{u}}\) ...

hubble · Post autor: **hubble** » 4 lis 2007, o 00:10

Robisz tak samo jak ja. Napisałem ten post poniewarz nie zgadza mi się wynik ostateczny z odpowiedziami w książce, być może jest to torsamość.

luka52 · Post autor: **luka52** » 4 lis 2007, o 10:22

W sumie to jest to r. zupełne i stąd można szybko wyznaczyć wynik. Mi w każdym razie wyszło:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \left( x^2 + y^2 \right) + 2 x y - ( x + y ) = C}\)