Równanie różniczkowe liniowe

i105n2k · Post autor: **i105n2k** » 6 wrz 2010, o 22:24

Rozwiązać równanie liniowe:
\(\displaystyle{ y^{'}-2xy=x}\)
Dochodzę do takiego etapu i nie wiem jak dalej:
\(\displaystyle{ dC(x) e^{ x^{2} }=xdx}\)
Zapewne należałoby to jakoś scałkować ...
Jakieś podpowiedzi ?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 6 wrz 2010, o 22:27

\(\displaystyle{ y'=x+2xy=x(1+2y)}\)
Otrzymujemy równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych...

i105n2k · Post autor: **i105n2k** » 6 wrz 2010, o 22:44

kuch2r pisze:\(\displaystyle{ y'=x+2xy=x(1+2y)}\)
Otrzymujemy równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych...

No tak ! Jak zwykle najprostsze rozwiązania przychodzą do głowy na końcu. Dziękuję serdecznie za odpowiedź.

Wychodzi mi:
\(\displaystyle{ y= \frac{C e^{ x^{2} } -1}{2}}\)

Wynik poprawny ?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 6 wrz 2010, o 22:49

Wynik poprawny, zawsze możesz sam/a sprawdzić poprawność swojego rozwiązania poprzez wstawienie go do wyjściowego równania.