Matematyka.pl

Mam do rozwiązania równanie różniczkowe cząstkowe z którym nie mogę sobie dać rady. Proszę o pomoc

\(\displaystyle{ a\cdot\frac{\partial F(x,t)}{\partial t}=\frac{\partial ^2F(x,t)}{\partial x^2}+\frac{2}{x}\cdot\frac{\partial F(x,t)}{\partial x}}\)

gdzie a > 0

Łatwo można znaleźć rozwiązanie w stanie stacjonarnym, czyli gdy
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F(x,t)}{ \partial t}=0}\)
wtedy
\(\displaystyle{ F(x,t)=\frac{A}{x} + B}\)
gdyż
\(\displaystyle{ \frac{\partial ^2F(x,t)}{\partial x^2}+\frac{2}{x}\cdot\frac{\partial F(x,t)}{\partial x}=\frac{2A}{x^3}+\frac{2}{x}\cdot\frac{-A}{x^2}=0}\)
gdzie: A, B są dowolnymi parametrami.

Nie mam jednak rozwiązania ogólnego

Możesz rozdzielić zmienne, czyli szukać rozwiązania w postaci: \(\displaystyle{ F(x,t) = X(x) \cdot T(t)}\).