Matematyka.pl

Znaleźć wartości parametrów dla równania:
\(\displaystyle{ y(n+2)- \alpha (1+\beta) y(n+1)+ \alpha \beta y(n)=1}\)
dla którego rozwiązanie

• oscyluje

• zbiego do rozwiązania stałego

Jakie warunki muszą spełniać rozwiązania rownania charakterystycznego aby to rozwiązać?

Podstawowy sposób badania własności dynamicznych równania różnicowego (różniczkowego) drugiego rzędu polega na analizie jego równania charakterystycznego

\(\displaystyle{ c_{2}\lambda^2 + c_{1}\lambda + c_{0} = 0 }\)

za pomocą metody obliczania wyróżnika \(\displaystyle{ \Delta }\) i badania jego znaku.

Równanie charakterystyczne:

\(\displaystyle{ \lambda^2 - \alpha(1+\beta)\lambda + \alpha \beta = 0 }\)

\(\displaystyle{ c_{1} = \ \ ... , \ \ c_{2}= \ \ .... }\)

Wyróżnik równania charakterystycznego : \(\displaystyle{ \Delta = \ \ ... }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta <0 \\ -\frac{c_{1}}{c_{2}} <0 \end{cases}}\),

to układ będzie stabilny - generujący drgania oscylacyjne.


Jeśli \(\displaystyle{ \Delta >0 }\) to układ może być stabilny, ale nie będzie generował drgań - będzie dążył do rozwiązania stałego.

Żeby dążył do stałego to nie musi być, że\(\displaystyle{ |\lambda|<1}\)?

Nic mi o tym warunku nie wiadomo.