Witam,
chciałbym zapytać o pewne równanie, które znalazłem w książce do równań różniczkowych.
W rozdziale dot. równań zwyczajnych pierwszego rzędu - równania jednorodne, jako przykład podana jest taka funkcja:
\(\displaystyle{ y' = \left( \frac{y}{x} \right)^{2} - 1}\)
Ciekawi mnie fakt, występowania wyrazu -1. Jeśli zapisaćby to równanie w postaci kanonicznej, -1 zostanie z prawej strony a wtedy prawa strona nie będzie równa zeru i równanie nie będzie jednorodne.
W podręczniku napisane jest, że wszystkie równania, które można zapisać w poniższej postaci, są jednorodne:
\(\displaystyle{ y' = f\left( \frac{y}{x} \right)}\)
Tak więc moje pytanie brzmi, czy jest to błąd podręcznika, czy faktycznie to równanie jest jednorodne?
Z góry dziękuję za pomoc.
Równanie jednorodne a niejednorodne
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 8 paź 2016, o 18:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PowiatMo
- Podziękował: 3 razy
Re: Równanie jednorodne a niejednorodne
Dziekuję za odpowiedź, lecz w zasadzie mi ona nie pomogła.
Rozumiem że w ten sposób można rozwiązać te równanie, ale dlaczego nazywa się ono jednorodnym?
Rozumiem że w ten sposób można rozwiązać te równanie, ale dlaczego nazywa się ono jednorodnym?
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Równanie jednorodne a niejednorodne
Widocznie jej nie zrozumiałeś.
Bo spełnia przytoczoną przez Ciebie definicję równania jednorodnego, jeżeli użyjemy funkcji \(\displaystyle{ f(z)=z^2-1.}\)
JK