Równania różniczkowe

Eqauzm · Post autor: **Eqauzm** » 10 wrz 2009, o 13:55

zad.1 \(\displaystyle{ \sqrt{y} =e ^{2t} y'}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{y} =e ^{2t} \cdot \frac{dy}{dt}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{e ^{2t}} = \int \frac{dy}{ \sqrt{y} }}\)
\(\displaystyle{ -2 \cdot e ^{-2t} +C = 2 \sqrt{y}}\)
\(\displaystyle{ y = ( \frac{-2 \cdot e ^{-2t} +C}{2}) ^{2}}\) - dobrze wyznaczony y ??

zad2. \(\displaystyle{ \frac{dy}{dt} +2y = t ^{3} y}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{y} = \int (t ^{3} -2) dt}\)
\(\displaystyle{ ln y = \frac{1}{4} t ^{4} -2t + c}\) jak wyznaczyć y ?

\(\displaystyle{ y = e ^{ \frac{1}{4} t ^{4} -2t} + c}\) ???

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 10 wrz 2009, o 14:05

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{e^{2t}}=-\frac{1}{2}e^{2t}+C \\ \\ \\ lny=\frac{1}{4}t^4-2t+C \\ y=e^{\frac{1}{4}t^4-2t+C}=e^{\frac{1}{4}t^4-2t}\cdot e^{C}=C_{1}e^{\frac{1}{4}t^4-2t}}\)

W pierwszym i drugim nie sprawdziłeś, czy funkcja \(\displaystyle{ y=0}\) spełnia wyjściowe równanie.

Eqauzm · Post autor: **Eqauzm** » 10 wrz 2009, o 15:35

a po co sprawdzać czy y =0

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 10 wrz 2009, o 15:38

Dzielisz przez \(\displaystyle{ y}\) więc przypadek gdy \(\displaystyle{ y=0}\) musisz rozważyć osobno.