Mam do rozwiązania zadanie z ww książki. Jest to przykład 12.48
\(\displaystyle{ y''= \frac{1}{8}y^{- \frac{1}{2}}}\)
otrzymałem całkę:\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{\sqrt{ \frac{1}{2} y^{ \frac{1}{2} }+C}}}\)
robię podstawienie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} y^{ \frac{1}{2} }+C =t}\)
i otrzymuję wynik: \(\displaystyle{ \frac{16}{3} \sqrt{t ^{3} }-16C \sqrt{t}+C _{2}}\),
a więc wynik równania to \(\displaystyle{ x= \frac{16}{3} \sqrt{\frac{1}{2} y^{ \frac{1}{2} }+C }(\frac{1}{2} y^{ \frac{1}{2} }+C)-16C\sqrt{\frac{1}{2} y^{ \frac{1}{2} }+C}+C _{2}}\)
według odpowiedzi powinno wyjść:
\(\displaystyle{ 3x+C _{2}=4\sqrt{C _{1}+\sqrt{y}}(\sqrt{y}-2C _{1})}\)
Gdzie popełniam błąd? z góry dzięki za odpowiedź.