rówanie o zmiennych rozdzielonych

Forte · Post autor: **Forte** » 26 cze 2012, o 10:18

jest poprawnie?
\(\displaystyle{ 4yy^{\prime}=x^2}\)

\(\displaystyle{ 4y\frac{dy}{dx}= x^2}\)

\(\displaystyle{ 4y dy = x^2dx}\)

\(\displaystyle{ 4\cdot \frac{1}{2}y^2 = \frac{1}{3}x^3+C}\)

\(\displaystyle{ 2y^2 = \frac{1}{3}x^3+C}\)

\(\displaystyle{ y^2 = \frac{1}{6}x^3+C}\)

\(\displaystyle{ y=\pm \sqrt{\frac{1}{6}x^3+C}}\)

AsiaPipitrasia · Post autor: **AsiaPipitrasia** » 26 cze 2012, o 10:23

Wydaje się że tak, aczkolwiek dzieląc przez " \(\displaystyle{ 2}\) " w tym miejscu:

\(\displaystyle{ 2y^2 = \frac{1}{3}x^3+C}\)

Myślę że powinno być: \(\displaystyle{ y^2 = \frac{1}{6}x^3+ \frac{C}{2}}\)

Forte · Post autor: **Forte** » 26 cze 2012, o 10:28

nie widzę sensu rozróżniać stałe.
\(\displaystyle{ C_1=\frac{C}{2}}\) to też stała nie widzę sensu wprowadzać nowej stałej