Matematyka.pl

Witam. Mam prośbę o pomoc w następującym zadaniu.
Próbuję wyznaczyć krzywą na podstawie zadanej krzywizny. Korzystałem z zasady zachowania energii i po wielu przekształceniach dochodzę do etapu, w którym mam problem, otóż:
Zakładam krzywiznę \(\displaystyle{ \frac{1}{r}}\) - powinien wyjść okrąg. Równanie do którego dochodzę ma postać: \(\displaystyle{ (r')^2+ \frac{3}{4} r^2(\phi')^2=0}\).
r jest promieniem. Równanie we współrzędnych biegunowych jest postaci: \(\displaystyle{ r(cos\phi,sin\phi)}\).
Według mnie, skoro suma jest zerem, a oba składniki są dodatnie (bo kwadrat) to każdy z nich musi być równy zero.
\(\displaystyle{ (r')^2=0}\) daje \(\displaystyle{ r=C \ (const)}\). Natomiast drugi człon daje \(\displaystyle{ \phi=C_2 \ (const)}\). Czy w takim wypadku mogę uznać, że tą krzywą jest okrąg? Bo promień się zgadza, ale nie wiem, jak jest z kątem.
Proszę o pomoc i wszelkie sugestie, co do rozwiązania.
Z góry dziękuję.
Pozdrawiam

Wychodzi na to, że kąt też jest stały, czyli to punkt.

Dziękuję za pomoc.