Matematyka.pl

j/w.
Rozważamy transformację Lorentza dla boostu w dowolnym kierunku w stosunku do osi układu:
\(\displaystyle{ t^ \prime=\gamma (t-\frac{\vec{r} \cdot \vec{v}}{c^2})}\)
\(\displaystyle{ \vec{r} ^\prime = \gamma(\vec{r}-vt)+(1-\gamma)\vu{v} \times (\vec{r} \times \vectorunit{v})}\)

przy czym ostatnie dwa \(\displaystyle{ v}\) to wersory - nie umiem ich znaleźć w latechu

Przekształcenia rozpoczynam tak, jak dla boostu w kierunku osi OX:
\(\displaystyle{ \vec{u} = \frac {\mbox{d}\vec{r}}{ \mbox{d}t} = \frac {\mbox{d}\vec{r}}{ \mbox{d}t^\prime} \cdot \frac{\mbox{d}t^\prime}{ \mbox{d}t} = \frac {\mbox{d}\vec{r}}{ \mbox{d}t^\prime} \cdot \frac {1}{\frac{ \mbox{d}t}{\mbox{d}t^\prime}}}\)
i w tym miejscu zamierzałam podstawić odpowiednie pochodne i uprościć - ale niestety nie wychodzi...

oczekiwany wynik:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\frac{\vec{u^\prime} \cdot \vec{v}}{c^2}} \left[ \vec{u^\prime} + \vec{v} - \frac{v^2}{c^2} \gamma \left(\vec{u^\prime} - \frac{\vec{u^\prime} \cdot \vec{v}}{v^2} \vec{v} \right) \right]}\)

Proszę o pomoc, pilne!!

Skąd tam iloczyn wektorowy?

z wykładu.

też się zastanawiam, mam wyprowadzenie tego ale chyba z błędami, bo nie zgadzają mi się przekształcenia... a powinno być inaczej?