Matematyka.pl

Z rakiety poruszającej się w kierunku Ziemi z prędkością \(\displaystyle{ 0,5c}\) wysłano sygnał świetlny do obserwatorium na Ziemi. Jaka jest prędkość sygnału świetlnego względem obserwatora na Ziemi?

Zadanie wydaje mi się podchwytliwe. Według mnie odpowiedź brzmi: \(\displaystyle{ c}\).

No podchwytliwe, dobrze odpowiedziałeś

Przy założeniu że Ziemia stoi; co jest raczej mało odkrywcze - zwłaszcza od czasów Kopernika (taki jeden astronom z Torunia, który żył... 500 lat temu).

Przy każdym założeniu pomijającym grawitację i nieinercjalność tego układu. Jest to bezpośredni wniosek (nie jak za czasów Einsteina założenie) z założeń z których współcześnie wyprowadza się transformacje Lorentza.

Obawiam się, że nigdy nie zmierzono prędkości światła w takim scenariuszu, czyli nadbiegającego z dowolnego źródła - ruchomego czy też stojącego.

Albowiem wszelkie pomiary są, i były od zawsze, wykonywane metodami radarowymi, czyli sygnał leci tam i z powrotem, wzdłuż znanego dystansu L, a my mierzymy ten sumaryczny czas przelotu T, stąd:
\(\displaystyle{ c = 2L/2T = L/T}\)

Ale to jest zupełnie inny scenariusz, bo coś innego mierzy: średnią prędkość światła tam i z powrotem.

I nawet faktem jest że ta średnia jest stała.
Ta średnia prędkość na ustalonym odcinku to średnia harmoniczna, czyli takie coś:
\(\displaystyle{ <c> = \frac{2}{1/c+ + 1/c-} = c = const}\)

gdzie: c+ i c- to prędkości w obu kierunkach, których nigdy nie zmierzono,
bowiem nie wypracowano metody pomiaru tego typu wielkości, niestety.

No a autorowi tematu chodziło właśnie o prędkość c-, czyli zbliżania, niestety.

W zasadzie nie ma potrzeby mierzyć takich oczywistych rzeczy, bowiem tu wystarczy sama matematyka:
\(\displaystyle{ c' = c-v}\), gdzie: v - to prędkość odbiornika, czyli Ziemi w tym przypadku.

I tak musi być - bo nie ma innego wyjścia!

Z tego faktu Lorentz wyprowadził swoje transformacje, co zresztą wyraźnie widać we wzorach:
\(\displaystyle{ (c-v)(c+v) = c^2-v^2 = c^2(1-v^2/c^2) = ...}\)
widać już skąd się bierze ten czynnik gamma we wzorach? Oczywiście.

Mamy rok 2017 i to jak Lorentz wyprowadzał swoje transformacje ma znaczenie wyłącznie historyczne. STW jest dobrze ugruntowaną teorią, wbudowaną w najbardziej zgodne z doświadczeniem modele elektrodynamiki klasycznej i kwantowej, więc nie ma sensu jej negować. Sposób mierzenia prędkości światła nic tu nie zmienia. Temat zamykam, fizyka Fibika to nie tu.