Matematyka.pl

Dzień dobry
Przy przyglądaniu się teorii relatywistycznej napotkałem się na matematyczne przekształcenie wzoru na energię kinetyczną w przypadku ogólnym na wzór klasyczny na tę energię.
Wzór ogólny: \(\displaystyle{ E_{k} = mc ^{2}(y - 1)}\) gdzie \(\displaystyle{ y = \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{v ^{2} }{c ^{2} }} }}\).
W trakcie przekształceń ustalono, że \(\displaystyle{ y = \left(1 - \frac{v ^{2} }{c ^{2} } \right) ^{- \frac{1}{2} }}\) oraz przyjęto, że \(\displaystyle{ k = - \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha = - \frac{v ^{2} }{c ^{2} }}\).
Powiedziano wtedy, że dla \(\displaystyle{ v << c}\) fizycy "zwykli przyjmować", że \(\displaystyle{ (1 + \alpha ) ^{k} \approx (1 + k \alpha )}\).
Wtedy z dalszych przekształceń rzeczywiście wychodzi klasyczny wzór na energię kinetyczną. Jednak nie mogę się doszukać wyjaśnienia tego przybliżenia, które "fizycy zwykli przyjmować".
Nie wiedziałem w jakim dokładnie dziale umieścić to pytanie, a nasunęło się przy teorii relatywizmu, więc tutaj je umieściłem.
Dziękuję

Rozwinięcie Taylora.

Ok, dzięki.