Witam ma problem przy zadaniu z relatywistyką brzmi tak
W promieniowaniu kosmicznym spotyka się protony (masa spoczynkowa protonu mo wynosi: \(\displaystyle{ 1,67 \cdot 10^{-27} kg}\)) o energii \(\displaystyle{ E= 10^11 GeV}\). Ile czasu potrzebuje taki proton, aby przelecieć przez cała Naszą Galaktykę (Drogę Mleczną) o średnicy \(\displaystyle{ d =10^5}\) lat świetlnych, jeśli czas ten mierzymy w układzie odniesienia związanym:
- z poruszającym się protonem \(\displaystyle{ t’}\) (\(\displaystyle{ t’}\) czas własny odczytany przez proton na
swoim zegarku)
oraz
-z Wszechświatem \(\displaystyle{ t}\) (\(\displaystyle{ t}\)- czas odczytany na
zegarze laboratoryjnym)
mam problem z tylko jednym wzorem który mi się pojawia na \(\displaystyle{ ` \Delta t= \left( \frac{V}{c^2} \right) \left( x_{2}-x_{1} \right)}\) czy ktoś wie skąd ten wzór jak go wyprowadzić ?
Proton w drodze mlecznej relatywistyka
Proton w drodze mlecznej relatywistyka
Ostatnio zmieniony 29 sty 2018, o 11:15 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7935
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1679 razy
Proton w drodze mlecznej relatywistyka
Współczynnik Lorentza \(\displaystyle{ \gamma}\), występujący w równaniu
\(\displaystyle{ E = \gamma\cdot m\cdot c^2,}\)
który wiąże energię całkowitą protonu \(\displaystyle{ E}\) z jego energią spoczynkową \(\displaystyle{ E_{0}=mc^2}\)
jest równy:
\(\displaystyle{ \gamma = \frac{E}{E_{0}}= \frac{E}{m\cdot c^2}= ...?}\)
Z definicji roku świetlnego wynika, że jest to odległość, którą pokonuje światło w ciągu roku.
Przebycie odległości Drogi Mlecznej \(\displaystyle{ d = 10^5 lat}\) świetlnych, zajmie światłu \(\displaystyle{ 10^5}\) lat.
Proton przebędzie tę odległość w takim samym czasie.
W układzie odniesienia " Ziemia-Droga Mleczna" podróż protonu będzie trwać:
\(\displaystyle{ \Delta t = 10^5 a.}\)
Odstęp czasu mierzony w układzie odniesienia związanym z protonem - jest czasem własnym \(\displaystyle{ \Delta t_{0},}\) ponieważ w tym układzie dwa zdarzenia:
- przejście protonu przez początek odcinka uznawanego za średnicę Drogi Mlecznej;
-przejście protonu przez koniec tego odcinka - zachodzą w tym samym miejscu, gdzie znajduje się proton.
Rozwiązując równanie:
\(\displaystyle{ \Delta t = \gamma \cdot \Delta t_{0}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Delta t_{0}= \frac{\Delta t}{\gamma}=...?}\)
\(\displaystyle{ E = \gamma\cdot m\cdot c^2,}\)
który wiąże energię całkowitą protonu \(\displaystyle{ E}\) z jego energią spoczynkową \(\displaystyle{ E_{0}=mc^2}\)
jest równy:
\(\displaystyle{ \gamma = \frac{E}{E_{0}}= \frac{E}{m\cdot c^2}= ...?}\)
Z definicji roku świetlnego wynika, że jest to odległość, którą pokonuje światło w ciągu roku.
Przebycie odległości Drogi Mlecznej \(\displaystyle{ d = 10^5 lat}\) świetlnych, zajmie światłu \(\displaystyle{ 10^5}\) lat.
Proton przebędzie tę odległość w takim samym czasie.
W układzie odniesienia " Ziemia-Droga Mleczna" podróż protonu będzie trwać:
\(\displaystyle{ \Delta t = 10^5 a.}\)
Odstęp czasu mierzony w układzie odniesienia związanym z protonem - jest czasem własnym \(\displaystyle{ \Delta t_{0},}\) ponieważ w tym układzie dwa zdarzenia:
- przejście protonu przez początek odcinka uznawanego za średnicę Drogi Mlecznej;
-przejście protonu przez koniec tego odcinka - zachodzą w tym samym miejscu, gdzie znajduje się proton.
Rozwiązując równanie:
\(\displaystyle{ \Delta t = \gamma \cdot \Delta t_{0}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Delta t_{0}= \frac{\Delta t}{\gamma}=...?}\)