Znaleźć pochodne.

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 27 cze 2007, o 21:29

Mam zadanie:
znaleźć pochodne pierwszego rzędu funkcji:
\(\displaystyle{ u(x,y,z)=(x+z^2)^{\sqrt{yz}}}\)

Nie mam pomysłu na to...

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 27 cze 2007, o 21:47

Podpowiedź: \(\displaystyle{ x^y=e^{y\ln x}}\). Przekształć funkcję do postaci logarytmiczno-wykładniczej, następnie skorzystaj z twierdzenia o pochodnej iloczynu i złożenia funkcji.

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 27 cze 2007, o 23:23

Amon-Ra, no generalnie coś tam ruszyłem, ale...nie wiem jak obliczyć np, pochodną po x'ie lub z'cie z takeigo wyrażenia:
\(\displaystyle{ ln(x+z^2)}\)
...

bloody_angel · Post autor: **bloody_angel** » 27 cze 2007, o 23:32

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{x+z^{2}}}\)
\(\displaystyle{ f'(z)=\frac{2z}{x+z^{2}}}\)

Hamster · Post autor: **Hamster** » 27 cze 2007, o 23:42

Finarfin, Jak liczysz po x'ie to traktuj 'z' jako stałą np. gdybyś miał \(\displaystyle{ ln(x+4)}\) to pochdna = \(\displaystyle{ \frac{1}{x+4}}\). Tak samo po z'cie traktuj x jako stałą. Tyle.