Matematyka.pl

Witam,
proszę o pomoc w zadaniu o treści:
Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -3;0\right\rangle }\)
\(\displaystyle{ f(x)=- x^{3}-9 x^{2}-15x }\)

Najpierw wyznaczyłem pochodną tej funkcji:
\(\displaystyle{ f'(x)=-3 x^{2}-18x-15 }\)

Następnie obliczyłem pierwiastki
\(\displaystyle{ f(x)=(x+1)(x+5)}\)

Największą wartość w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -3;0\right\rangle }\) funkcja przyjmuje dla argumentu \(\displaystyle{ -1}\), więc
\(\displaystyle{ f(-1)max=7}\)

A dla jakiego argumentu funkcja przyjmie wartość najmniejszą? Wg mnie \(\displaystyle{ f(0)}\)...

Proszę o podpowiedź

Ale jakiej jeszcze podpowiedzi potrzebujesz? Sprawdzasz wartości na krańcach przedziału i w miejscach zerowych pochodnej, które należą do przedziału i wybierasz wartość największą i najmniejszą.

JK

Rozumiem, to właśnie była podpowiedź

Dodano po 1 godzinie 36 minutach 12 sekundach:
Jednak jest problem. Najmniejsza wartość funkcji jest w jednym z miejsc zerowych pochodnej, a dokładnie \(\displaystyle{ f(-5)=-25}\).
Niestety \(\displaystyle{ -5}\) nie należy do podanego przedziału, a więc odpada. Niemniej jednak w odpowiedziach w książce autor podaje, że najmniejszą wartość jest własnie \(\displaystyle{ -25}\).
Czy w książce jest błąd?

Damieux pisze: ↑28 sie 2023, o 22:20Jednak jest problem. Najmniejsza wartość funkcji jest w jednym z miejsc zerowych pochodnej, a dokładnie \(\displaystyle{ f(-5)=-25}\).

To nie jest najmniejsza wartość funkcji (bo ta funkcja nie ma najmniejszej wartości), tylko lokalne minimum.

Damieux pisze: ↑28 sie 2023, o 22:20Czy w książce jest błąd?

Tak, właśnie to uzasadniłeś.

JK

PS

Damieux pisze: ↑27 sie 2023, o 22:25Najpierw wyznaczyłem pochodną tej funkcji:
\(\displaystyle{ f'(x)=-3 x^{2}-18x-15 }\)

Następnie obliczyłem pierwiastki
\(\displaystyle{ f(x)=(x+1)(x+5)}\)

Chciałeś napisać \(\displaystyle{ f\:\red{'}(x)=\red{-3}(x+1)(x+5).}\)

JK