Matematyka.pl

" Funkcja \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} + \frac{m ^{2} + 7 }{x} }\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x \neq 0}\) i ma minimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x_{0} > 0 }\). Styczna do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ x \neq 0}\) przecina oś \(\displaystyle{ y}\) w punkcie \(\displaystyle{ A}\). Określ znak rzędnej punktu \(\displaystyle{ A}\)."

W odpowiedziach jest napisane, że ta styczna ma równanie \(\displaystyle{ y = f( x_{0}) }\) lub, że jej równanie ma postać \(\displaystyle{ y = 0 \cdot (x - x_{0}) + f( x_{0}). }\) Dlaczego w tym równaniu stycznej do wykresu \(\displaystyle{ y = a(x - x_{0}) + f( x_{0}), a }\) ma wartość \(\displaystyle{ 0}\)?

Bo jest styczna w minimum. Dlatego w drugą stronę, jak szukasz ekstremów to przyrównujesz pochodną do zera, żeby styczna była funkcją stałą.