Matematyka.pl

Mam sprawdzić czy dana funkcja taka jak tu:
\(\displaystyle{
f\left( x,y\right) = 3x^{3} + y\cos\left( y\right)
}\)
spełnia następujące równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{
-\frac{\partial^{2}f\left( x,y\right) }{\partial y^{2}} - f\left( x,y\right) + \frac{x}{3} \frac{\partial f\left( x,y\right) }{\partial x} = \sin\left( y\right)
}\)
No i o to co policzyłem(zaznaczam że robie to pierwszy raz):
\(\displaystyle{
-\left( -2\sin\left( y\right) \right) - y\cos\left( y\right) - 3x^{3} + y\cos\left( y\right) + \frac{x}{3} \cdot 9x^{2} = 2\sin\left( y\right) - y\cos\left( y\right) - 3x^{3} + y\cos\left( y\right) + \frac{x}{3} \cdot 9x^{2} =\\= 2\sin\left( y\right) - 3x^{3} + x \cdot 3x^{2} = 2\sin\left( y\right) - 3x^{3} + 3x^{3} = 2\sin\left( y\right) + 0 = 2\sin\left( y\right)
}\)
Wyszło \(\displaystyle{ 2\sin\left( y\right) \neq \sin\left( y\right)}\). Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki i błędy. Dzięki

Kazali sprawdzić czy spełnia, a nie że. Wyciągnij wnioski.

no nie spełnia. ale mi chodzi o to czy zawsze w tego typu zadaniach dane równanie musi spełniać określone założenie?

Przecież nie miałeś założenia, że spełnia. Miałeś tylko sprawdzić.