Mam sprawdzić czy dana funkcja taka jak tu:
\(\displaystyle{
f\left( x,y\right) = 3x^{3} + y\cos\left( y\right)
}\)
spełnia następujące równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{
-\frac{\partial^{2}f\left( x,y\right) }{\partial y^{2}} - f\left( x,y\right) + \frac{x}{3} \frac{\partial f\left( x,y\right) }{\partial x} = \sin\left( y\right)
}\)
No i o to co policzyłem(zaznaczam że robie to pierwszy raz):
\(\displaystyle{
-\left( -2\sin\left( y\right) \right) - y\cos\left( y\right) - 3x^{3} + y\cos\left( y\right) + \frac{x}{3} \cdot 9x^{2} = 2\sin\left( y\right) - y\cos\left( y\right) - 3x^{3} + y\cos\left( y\right) + \frac{x}{3} \cdot 9x^{2} =\\= 2\sin\left( y\right) - 3x^{3} + x \cdot 3x^{2} = 2\sin\left( y\right) - 3x^{3} + 3x^{3} = 2\sin\left( y\right) + 0 = 2\sin\left( y\right)
}\)
Wyszło \(\displaystyle{ 2\sin\left( y\right) \neq \sin\left( y\right)}\). Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki i błędy. Dzięki
Sprawdź czy funkcja f(x,y) spełnia równanie różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
Sprawdź czy funkcja f(x,y) spełnia równanie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 30 sie 2022, o 18:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
Re: Sprawdź czy funkcja f(x,y) spełnia równanie różniczkowe
no nie spełnia. ale mi chodzi o to czy zawsze w tego typu zadaniach dane równanie musi spełniać określone założenie?