Niech
\(\displaystyle{
f(x,y,z) = x^{2} + y^{2} + z^{2} +2xyz.
}\)
W ktorym z punktow \(\displaystyle{ (0,0,0) , (1,1,1) , (-1,-1,-1)}\) funkcja f posiada scisle minimum lokalne ?
poprosze o rozwiazanie tego zdania + wytlumaczenie krótkie co to jest SCISLE minimum lokalne
dziekuje
scisle minimum lokalne
-
Jordan1234123
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 sty 2023, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 2 razy
scisle minimum lokalne
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2023, o 23:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: scisle minimum lokalne
\(\displaystyle{ f(x,y,z) = x^2 +y^2 +z^2 +2xyz \ \ (1) }\)
Domyślam się, że chodzi o minimum lokalne właściwe w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0}, y_{0}, z_{0}) }\), to znaczy przyjmowanie przez funkcję \(\displaystyle{ f(x,y,z) }\) wartości mniejszej \(\displaystyle{ < }\) od wartości przyjmowanych w punktach należących do pewnego otoczenia tego punktu.
W przeciwieństwie do minimum lokalnego niewłaściwego to jest wartości nie większych \(\displaystyle{ \leq }\) przyjmowanych przez funkcję w tym punkcie od wartości w punktach z pewnego otoczenia tego punktu.
Funkcja \(\displaystyle{ (1) }\) ma minimum lokalne właściwe w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0), }\) bo jej macierz drugiej różniczki:
\(\displaystyle{ D^2(f(x,y,z)) = \left [ \begin{matrix} 2 & 2z & 2y \\ 2z & 2 & 2x\\ 2y & 2x & 2 \end{matrix} \right] }\) jest dodatnio określona w tym punkcie.
Domyślam się, że chodzi o minimum lokalne właściwe w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0}, y_{0}, z_{0}) }\), to znaczy przyjmowanie przez funkcję \(\displaystyle{ f(x,y,z) }\) wartości mniejszej \(\displaystyle{ < }\) od wartości przyjmowanych w punktach należących do pewnego otoczenia tego punktu.
W przeciwieństwie do minimum lokalnego niewłaściwego to jest wartości nie większych \(\displaystyle{ \leq }\) przyjmowanych przez funkcję w tym punkcie od wartości w punktach z pewnego otoczenia tego punktu.
Funkcja \(\displaystyle{ (1) }\) ma minimum lokalne właściwe w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0), }\) bo jej macierz drugiej różniczki:
\(\displaystyle{ D^2(f(x,y,z)) = \left [ \begin{matrix} 2 & 2z & 2y \\ 2z & 2 & 2x\\ 2y & 2x & 2 \end{matrix} \right] }\) jest dodatnio określona w tym punkcie.