Witam, mam problem z zadaniem:
Wyznacz wszystkie parametry \(\displaystyle{ a,b}\) że funkcja:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x\sin(2x)) + 5x}{x}&\text{dla }x>0\\
ax + b&\text{dla }x \le 0\end{cases} }\)
jest:
a) ciągła
b) różniczkowalna
c) klasy \(\displaystyle{ C^1}\)
z ciągłością sobie poradziłam, jednak mam problem z różniczkowalnością. Pochodna lewostronna w zerze to oczywiście \(\displaystyle{ a}\), natomiast prawostronna? Próbowałam liczyć z pochodnej funkcji złożonej ale do niczego mnie to nie doprowadziło. Proszę o pomoc.
Różniczkowalność w zerze
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 20 lis 2021, o 11:28
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
Różniczkowalność w zerze
Ostatnio zmieniony 28 sty 2024, o 23:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Różniczkowalność w zerze
\(\displaystyle{ \frac{\sin(x\sin(2x))}{x}=\frac{\sin(x\sin(2x))}{x\sin(2x)}\cdot\frac{x\sin(2x)}{x}}\)
oraz \(\displaystyle{ x\sin(2x)\xrightarrow{x\to 0^+}0.}\)
JK
oraz \(\displaystyle{ x\sin(2x)\xrightarrow{x\to 0^+}0.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 20 lis 2021, o 11:28
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
Re: Różniczkowalność w zerze
Przepraszam, ale nie rozumiem do końca w czym ta granica miałaby pomóc licząc pochodną prawostronną?
Ostatnio zmieniony 29 sty 2024, o 06:32 przez admin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Różniczkowalność w zerze
Prawdopodobnie , żeby wszystko grało funkcja ta z lewej będzie miała równanie:
\(\displaystyle{ f(x)=2x}\)
Ale do sprawdzenia...
\(\displaystyle{ f(x)=2x}\)
Ale do sprawdzenia...