Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie funkcją określoną na zbiorze \(\displaystyle{ \RR^3}\) wzorem

(a) \(\displaystyle{ f(x, y, z) = \begin{cases}x + y − z^2&\text{dla }z \in \QQ, \\ x + y + z^4&\text{dla } z \in \RR \setminus \QQ. \end{cases}}\)

Udowodnić, że \(\displaystyle{ f}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ a \in \RR^3}\) różniczkę \(\displaystyle{ Df(a)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła w \(\displaystyle{ a}\).

Wiem tylko że w prawą stronę nie muszę dowodzić (bo to wiadomo), ale nie wiem jak pokazuję się w inną dla tej funkcji (coś z pochodnymi cząstkowymi???)
Byłbym wdzięczny za jakąkolwiek pomoc

Napisz definicję `Df(a) ` i zobacz co z niej wynika. Czy wiesz, gdzie ta funkcja jest ciągła?