Matematyka.pl

Wyznaczyć punkty przegięcia podanych funkcji.
Obliczyłem drugą pochodną \(\displaystyle{ f ''(x)= \frac{8x ^{4}-2x }{x ^{4} }}\)
Przyrównuje do zera i mam:
\(\displaystyle{ x=0 , x= \sqrt[3]{ \frac{1}{4} }, x= - \sqrt[3]{ \frac{1}{4} }}\)
Wiem, że zero nie należy do dziedziny, ale nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \frac{1}{4} }}\) nie jest punktem przegięcia??

Sprawdź obliczenia, druga pochodna nie zeruje się dla \(\displaystyle{ x=-\sqrt[3]{\frac 1 4}}\) .

Tzn. bo nie rozumiem \(\displaystyle{ 8x ^{4}-2x=0}\)
\(\displaystyle{ 2x(4x ^{3} -1)=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ x=0, x= \sqrt[3]{ \frac{1}{4} }, x=- \sqrt[3]{ \frac{1}{4} }}\)
Co tutaj jest źle?

No chyba napisałem, to jest źle, że to wcale się nie zeruje dla \(\displaystyle{ x=-\sqrt[3]{\frac 1 4}}\) .
Jedyne rozwiązania tego równania to \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac 1 4}}\) , przy czym to pierwsze nie należy do dziedziny.
Nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ a^3=b^3 \Leftrightarrow a=b\vee a=-b}\) . W liczbach rzeczywistych mamy:
\(\displaystyle{ a^3=b^3 \Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=0 \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow (a-b)\left( \frac 1 4(a-b)^2+\frac 3 4(a+b)^2\right) =0 \Leftrightarrow a=b}\)

Ale taka właśnie jest w odpowiedziach: wynik to \(\displaystyle{ -\sqrt[3]{ \frac{1}{4} }}\)
Chyba że jest błąd i powinno być bez minusa.

Możliwości są dwie: źle policzyłeś pochodną (czego nie możemy zweryfikować, gdyż funkcji jako takiej nie podałeś), bądź w odpowiedziach jest błąd.

-- 15 gru 2017, o 20:03 --

Nie można bezkrytycznie patrzeć na odpowiedzi: przecież jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą ujemną, to \(\displaystyle{ x^3}\) też, więc liczba \(\displaystyle{ 4x^3-1}\) również jest ujemna.

Funkcja wygląda tak: \(\displaystyle{ f(x)=4x ^{2}+ \frac{1}{x}}\)

Zła pochodna.
Pochodna sumy = sumie pochodnych.