punkty przeciecia

pebe.pl · Post autor: **pebe.pl** » 4 sty 2007, o 21:35

Witam!!
Trafilem na takie zadano i mam z nim maly problem:

x^200+nx-1=0 nεN

a) pokazac, ze rownanie ma dokladnie jedno rozwiazanie na przedziale [0 1]
b)rozwiazania oznaczono jako an n=1,2,3,...
zbadac zbierznosc Σan

jesli dobrze kminie to suma rozwiazan jest zbierzna, bo liczba rozwiazan jest skonczona.
jesli sie myle poprawcie mnie

mam problem jednak z podpunktem a)
Prosze o pomoc

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 sty 2007, o 22:30

Zbadaj monotoniczność funkcji na tym przedziale i skorzystaj z własności Darboux.

pebe.pl · Post autor: **pebe.pl** » 4 sty 2007, o 23:04

rozwazylem dwa przypadki
1)n>0 wyszla mi sprzecznosc
2) n

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 4 sty 2007, o 23:08

Zapoznaj się z własnością Darboux jak napisał Lorek i już będziesz wiedział jak to skończyć.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 sty 2007, o 23:09

Źle liczysz
\(\displaystyle{ f(0)=-1}\)