Matematyka.pl

Załóżmy ze mianowniku drugiej pochodnej jest \(\displaystyle{ x^{5}}\) albo np.\(\displaystyle{ x^{4}}\), to czy przy wyznaczaniu przedziałów wklesłosci, kiedy zrobie postac iloczynową licznika i mianownika to czy z tego ww. mianownika wyciagam x=0 czy tez stwierdzam ze jest on i tak zawsze wiekszy od zera i nie wyciagam z niego zadnego 0? ( przynajmniej tak cos tłumaczyła mi Pani z matmy i nie bardzo rozumiałem o co jej chodziło, moze wy dojdzieci). Dzieki za pomoc!

Chodzi o to, że w mianowniku zawsze zostawiamy wyrażenie w potędze parzystej! Ponieważ jeśli tak zrobimy to o znaku ułamka będzie decydował tylko licznik, gdyż jak wiadomo w takim przypadku mianownik będzie stale dodatni. Czyli jeśli w mianowniku mamy np. \(\displaystyle{ x^6}\) i możemy to skrócić z licznikiem np. przez \(\displaystyle{ x}\) to nie skracamy bo nam to nic nie da. Wtedy przy analizie znaku ułamka, w którego mianowniku będzie \(\displaystyle{ x^5}\) będziemy musieli brać pod uwagę i licznik i mianownik. A jesli w mianowniku zostanie \(\displaystyle{ x^6}\) to o znaku decyduje tylko licznik bo wyrażenie \(\displaystyle{ x^6}\) jest stale dodatnie.