Matematyka.pl

sdd1975 pisze: 25 lis 2025, o 14:50

a4karo pisze: 24 sty 2024, o 21:45 Może też być większa

Nie może.

Popatrz na logarytm

a4karo pisze: 25 lis 2025, o 16:01
Popatrz na logarytm

Co mam patrzeć? Jeśli zdefiniuję sobie funkcję \(\displaystyle{ f(x) = \ln x}\) i jej pochodną jest \(\displaystyle{ f'(x) = \frac 1 x}\) to dziedziną tej pochodnej nadal jest \(\displaystyle{ \mathbb R_{+}}\).

Jeśli zdefiniujesz sobie samodzielną funkcję \(\displaystyle{ g(x) = \frac 1 x }\) to oczywiście jej dziedziną jest \(\displaystyle{ \mathbb R\backslash\{0\}}\).

Tak samo, jeśli zdefiniujemy \(\displaystyle{ h(x) = \ln |x|}\), to oczywiście dziedziną pochodnej \(\displaystyle{ h'(x) = \frac 1 x }\) , tak samo, jak naszej funkcji, będzie \(\displaystyle{ \mathbb R \backslash \{0 \}}\).

Mam nadzieję, że widziałeś te znaczki przy moich postach

Swoją drogą ciekaw jestem ilu uczniów ostatniej klasy liceum, czy studentów niematematyki jest w stanie wyjaśnić co jest złego w takim rozumowaniu:
Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \frac1x}\) jest \(\displaystyle{ \RR\setminus\{0\}}\).
Pochodną funkcji \(\displaystyle{ \ln x}\) jest \(\displaystyle{ \frac1x}\).
Zatem dziedziną pochodnej funkcji \(\displaystyle{ \ln x}\) jest \(\displaystyle{ \RR\setminus\{0\}}\).

Spoko wszystko jasne.

Tym się różnią uczniowiue i studenci "czujący" matematykę, od tych uczących się jej na pamięć