pochodne

kkk111 · Post autor: **kkk111** » 22 sty 2009, o 15:02

Proszę o rozwiązanie pochodnych tych funkcji;

a) \(\displaystyle{ f(x)=tg\sqrt{x-1}}\)

b) \(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}(x^{2}+2x)}\)

c) \(\displaystyle{ f(x)=2ln(\sqrt{x^{2}-1})}\)

d) \(\displaystyle{ f(x)=(sin2x+1)^{2}}\)

e) \(\displaystyle{ f(x)=sin2x^{2}+2x+1}\)

chris139 · Post autor: **chris139** » 22 sty 2009, o 15:48

Te przykład opierają się na wykorzystaniu pochodnej funkcji złożonej
\(\displaystyle{ [f(g(x))]'=f'(g(x)) \cdot g'(x)}\)
Dla przykładu
\(\displaystyle{ (sin(2x))'= cos(2x) \cdot 2}\)

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 22 sty 2009, o 15:54

a)
\(\displaystyle{ f(x)=\tg \sqrt{x-1}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{\cos^2 \sqrt{x-1}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}}\)

b)
\(\displaystyle{ f(x)=\sin^{2}(x^{2}+2x)}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=2 \sin(x^2+2x) \cdot 2\cos(x^2+2x) \cdot (x+1)}\)