Matematyka.pl

Witam, mam problem z rozwiązaniem poniższych pochodnych cząstkowych. Będę wdzięczny za wszelką pomoc.

Obliczyć ekstremum:

1. \(\displaystyle{ f(x,y)=x \sqrt{y}-x ^{2}-y+6x}\)

Przede wszystkim nie wiem, jak zrobić pochodną po x i y z pierwszego członu powyższego równania.

2. \(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{2}x^{2}y-y-lny}\)

Bardzo dziękuję!

Dla pochodnej po x-ie wyrażenie z y-kiem traktujemy jak stałą, czyli:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} \left( x \sqrt{y} \right) =(x)' \cdot \sqrt{y}=...}\)

Dla pochodnej po y-ku wyrażenie z x-em traktujemy jak stałą, czyli:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} \left( x \sqrt{y} \right) =x \cdot \left( \sqrt{y}\right)' =...}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = \sqrt{y} -2 x+6}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{x}{2 \sqrt{y} }- 1}\)

Wyżej masz wytłumaczenie, mam nadzieję, że pochodne jednej zmiennej masz opanowane