\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{xy}{x ^{2} +y ^{2}} & \text{dla} \ (x,y) \neq (0,0)} \\0 & \text{dla} \ (x,y)=(0,0)\end{cases}}\)
oblicz pochodne czastkowe pierwszego rzedu w kazdym punkcie plaszczyzny w \(\displaystyle{ \mathbb R ^{2}}\) i zbadaj ich ciaglosc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).
jak zrobic to zadanie? pochodne liczyc zwyczajnie \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}}\) itd.? jak zbadac ciaglosc?
pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc
Tak, z wyjątkiem punktu (0, 0). Licząc pochodną w tym punkcie skorzystaj z definicji.pochodne liczyc zwyczajnie \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}}\) itd.?
Policz granicę.jak zbadac ciaglosc?
pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc
a mozesz zapisac ta granice? bo nigdzie w notatkach nie mam takiego typu zadania
pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc
po \(\displaystyle{ x}\) \(\displaystyle{ \frac{y ^{3} -x ^{2}y }{(x ^{2} +y ^{2} ) ^{2} }}\)
po \(\displaystyle{ y}\) \(\displaystyle{ \frac{x ^{3}-xy ^{2} }{(x ^{2} +y ^{2} ) ^{2} }}\)
po \(\displaystyle{ y}\) \(\displaystyle{ \frac{x ^{3}-xy ^{2} }{(x ^{2} +y ^{2} ) ^{2} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc
Dobrze. Teraz policz granicę w \(\displaystyle{ (0, 0)}\) dla tych funkcji.