Pochodna

TheNoodle · Post autor: **TheNoodle** » 16 cze 2004, o 16:54

Jak policzyc pochodna z y=x^(1/x)
wielkie dzieki

MatS · Post autor: **MatS** » 16 cze 2004, o 17:34

ja mam taka propozycje...ale nie wiem czy dobrze licze...bo przyznam sie ze tez zglupialem...: -(1/x^3)*x^((1-x)/x)

marshal · Post autor: **marshal** » 21 cze 2004, o 02:28

pochodne takich rzeczy najlepeij liczyc za pomoca exp (liczba e)

jak masz x^1/x to robisz:

e^[ln(x)*1/x]

i dalej liczysz pochodna tej funkcji zlozonej :]

Yavien · Post autor: **Yavien** » 21 cze 2004, o 23:54

(x^(1/x))' = (x^(1/x - 1)) * 1/x)' = (x^(1/x - 1)) * (- 1/x^2) =
= -x^ (1/x - 3)
przed ostatnim = zgubiłam minus

marshal · Post autor: **marshal** » 22 cze 2004, o 00:36

nie wiem jak do tego doszlas..
ja to robie tak:
(x^1/x)'=(exp(lnx*1/x))'=exp(lnx*1/x)*((1-ln(x))/x^2)=(x^1/x)*((1-ln(x))/x^2)

moj sposob jest dobry ale moze twoj rowniez...tylko wyniki rozne..moze tylko pozornie..;]

Yavien · Post autor: **Yavien** » 28 cze 2004, o 04:15

Zaraz, zaraz, a po co exp i ln wprowadzac???

marshal pisze:i dalej liczysz pochodna tej funkcji zlozonej

Od razu mozna przez funkcje złożone, czyli po kolei:

x^czegoś --> pochodna x^(coś-1)
1/x to jest to coś, tego pochodna: -(x^-2)
i juz, tak jak napisałam wyżej

Nasze wyniki są różne, nie tylko jest to kwestia różnych zapisów.
Nie wiem, czemu :shrug: